Matematik

Differentiering

04. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Håber stadig der er nogle vågne :-)

Ville høre, om nogen havde lidt tid til, at hjælpe mig med flg.:

f(x) = 2*(3x+1)^(1/2)
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)

Så langt er jeg nået:

f(x) = 2*(3x+1)^(1/2)

for x >= -1/3. Dette er en sammesat funktion med differentialkvotient

f'(x)
= 2*1/(2*(3x+1)^(1/2))*(3x+1)'
= 1/(3x+1)^(1/2)*3
= 3*(3x+1)^(-1/2)

Så har vi med x_0 = 5, at

f(x_0)
= 2*(3*5+1)^(1/2)
= 2*16^(1/2)

f'(x_0)
= 3*(3*5+1)^(-1/2)
= 3*16^(-1/2)

Det vil sige, at tangentligningen er givet ved

y
= f(x_0) + f'(x_0)*(x-x_0)
= 2*16^(1/2) + 3*16^(-1/2)*(x-5)

Og hvad så nu :-/?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Denne opgave har vi da gennemgået én gang, og efter min ombytning af x_0 = 5 med x_0 = 2 gav Duffy dig også svaret, så hvad er problemet?

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. januar 2006 af Madsst (Slettet)

ja så er du vel færdig...

Svar #3
05. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Hej Dominik Hasek,

Tak for det hurtige svar.
Synes vores sidste tråd var ret forvirrende til sidst.
Ville bar gerne lige have de to mellemregninger med :)

Mange hilsner,
Niklas

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#3:
Hvilke mellemregninger?

Svar #5
05. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Herfra:

y
= f(x_0) + f'(x_0)*(x-x_0)
= 2*16^(1/2) + 3*16^(-1/2)*(x-5)

og til den gennemførte ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Det bør du nok selv kunne klare. Der er tale om helt almindelig reduktion, blot husk at

16^(1/2) = 4
16^(-1/2) = 1/4

Svar #7
05. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Jeg er helt enig, men er ret usikker.

I vores gamle tråd skrev du flg.:
= 2*7*7^(-1/2) + 3*7^(-1/2)*x - 6*7^(-1/2)
= 3*7^(-1/2)*x + 8*7^(-1/2)
= (3x+8)/7^(1/2)

Mit problem er, at jeg i din første udregning ikke ved hvor du får -6*7^(-1/2) fra?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Jamen det er da også fuldstændig ligegyldigt, for det var jo ikke det rigtige jeg regnede på! I øvrigt kommer det fra det sidste led, hvor jeg hæver parentesen (x-2) og ganger 3*7^(-1/2) på.

Men skulle du nu ikke bare tage at reducere udtrykket i #5?

Svar #9
05. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Fordi, nu er jeg så her:
y
= f(x_0) + f'(x_0)*(x-x_0)
= 2*16^(1/2) + 3*16^(-1/2)*(x-5)
= 2*16*16^(-1/2)+3*16^(-1/2)*x - ??
= 8 + 3/4 * ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Du skal jo ikke bare lave copy-paste fra det jeg skrev i den anden tråd, og så erstatte 7 med 16 -- det får du jo intet ud af. Se nu her:

y
= f(x_0) + f'(x_0)*(x-x_0)
= 2*16^(1/2) + 3*16^(-1/2)*(x-5)
= 2*4 + 3*1/4*(x-5)
= 8 + 3/4*(x-5)
= 32/4 + 3/4*x - 3/4*5
= (32-3*5)/4 + 3/4*x
= 3/4*x + 17/4

Svar #11
05. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Jo, jeg prøver :/ Er desværre bare ikke lige en haj til reduction, selvom det lader til at være temmeligt simpelt.

Svar #12
05. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Nej, det har jeg stor forståelse for. Mit dilemma var blot, hvordan du kom:
Herfra:
= 2*7^(1/2) + 3*7^(-1/2)*(x-2)

Og dertil:
= 2*7*7^(-1/2) + 3*7^(-1/2)*x - 6*7^(-1/2)

For da ser det ud somom, at du blot har tilføjet et "*7" og opløftet i en negativ potens istedet?

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#12:
Du blander tingene sammen nu, tror jeg: Var dit problem ikke at du ikke var klar over hvor det sidste led kom fra, eller er du ikke klar over hvordan jeg omskrev første led? For det første leds vedkommende gælder der, at

2*7^(1/2)
= 2*7^(1-1/2)
= 2*(7^1*7^(-1/2))
= 2*7*7^(-1/2)

Mere generelt gælder der, at

a*b^(1/2) = a*b*b^(-1/2)

for b != 0. I det konkrete tilfælde er

a = 2
b = 7

Svar #14
05. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Hej igen Dominik Hasek,

Det var denne sætning:
a*b^(1/2) = a*b*b^(-1/2)

Som jeg umiddelbart ikke lige er stødt på før. Endnu engang tusind tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#14:
Måske er det lige mere overskueligt, hvis jeg skriver det som følger:

a * b^(1/2)
= a * sqrt(b) [per definition]
= a * b/sqrt(b) [da sqrt(b)*sqrt(b) = b]
= a * b * 1/sqrt(b)
= a * b * 1/b^(1/2)
= a * b * b^(-1/2)

hvor ``sqrt(b)'' er kvadratroden af b.

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. januar 2006 af Duffy

Her er tangentligningen

y = 3x/4 + 17/4

Duffy

Svar #17
05. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Kære Duffy og Dominik Hasek,

Mange tak for hjælpen, det har hjulpet en del på forståelsen - En særlig tak til dig Dominik.

Mange hilsner,
Niklas

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#16:
Det står også i #10, men okay ...

#17:
velbekomme.

Skriv et svar til: Differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.