Matematik
Funktionsfamilier
14. november 2003 af
*A* (Slettet)
En familie af funktioner er bestemt ved
fa(x)= x^3-6x^2+9x+a
Beregn de lokale ekstremumssteder for hver af funktionerne fa
Bestem de tal a for hvilke funktionen fa har netop tre nulpunkter
Nogen der vil hjælpe mig med hvordan man løser dem? For jeg er helt på bar bund selvom jeg har en fornemmelse at det egentlig er nemt
fa(x)= x^3-6x^2+9x+a
Beregn de lokale ekstremumssteder for hver af funktionerne fa
Bestem de tal a for hvilke funktionen fa har netop tre nulpunkter
Nogen der vil hjælpe mig med hvordan man løser dem? For jeg er helt på bar bund selvom jeg har en fornemmelse at det egentlig er nemt
Svar #1
14. november 2003 af Niels (Slettet)
Først differentierer du funktionen.
Så forsvinder a'et jo.
Du skulle gerne få 3x^2-12x+9
Den løser du så lig med 0 og laver fortegnsvariation.
Du finder så at den er voksende fra minus uendeligt til 1 og fra 3 til uendeligt.
Den er aftagende fra 1 til 3.
Du ved så at du har lokalt maksimum for x=1. Dette er så dit ekstremumssted.
Du ved så at du har lokalt minimum for x=3. Dette er så ligeledes dit ekstremumssted.
Så skal du finde hvornår der er 3 nulpunkter.
Hvis du tegner grafen for a=0 ser du at du bliver nødt til at skubbe den nedad for at få 3 nulpunkter.
Du ved at du har dit lokale maksimum til x=1. Hvis du sætter det ind i fa(x) får du 4+a.
Du skal altså skubbe den næsten 4 ned for at få 3 nulpunkter, men ikke helt for så har du jo kun 2 som ved a=0.
Derfor bliver der 3 nulpunkter for a=]-4,0[
Så forsvinder a'et jo.
Du skulle gerne få 3x^2-12x+9
Den løser du så lig med 0 og laver fortegnsvariation.
Du finder så at den er voksende fra minus uendeligt til 1 og fra 3 til uendeligt.
Den er aftagende fra 1 til 3.
Du ved så at du har lokalt maksimum for x=1. Dette er så dit ekstremumssted.
Du ved så at du har lokalt minimum for x=3. Dette er så ligeledes dit ekstremumssted.
Så skal du finde hvornår der er 3 nulpunkter.
Hvis du tegner grafen for a=0 ser du at du bliver nødt til at skubbe den nedad for at få 3 nulpunkter.
Du ved at du har dit lokale maksimum til x=1. Hvis du sætter det ind i fa(x) får du 4+a.
Du skal altså skubbe den næsten 4 ned for at få 3 nulpunkter, men ikke helt for så har du jo kun 2 som ved a=0.
Derfor bliver der 3 nulpunkter for a=]-4,0[
Skriv et svar til: Funktionsfamilier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.