Matematik

Diff.Ligning

09. januar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Hejsa, sidder lige tidlig morgen og bøvler med en opgave...

Givet.
y'= (x*e^(3x))/(y)

Bestem den fuldstændige løsning..

"Jeg kan ikke finde ud af om jeg skal udføre en seperation af de variable eller en hel anden fremgangsmetode.."

Håber I kan hjælpe..

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2006 af fixer (Slettet)

Du kan anvende at

y' = xexp(3x)/y <=>

yy' = xexp(3x)

og separation

d(½y^2) = xexp(3x)dx

hvorefter resten følger ved integration.

Svar #2
09. januar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Ok, tak for hjælpen..

Svar #3
09. januar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Ja, jeg forstod det første, men hvordan kan man integrerer d(½y^2) = xexp(3x)dx..? Det kan jeg ikke lige forstå.. :)

Håber på hurtig hjælp.. ;)

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2006 af fixer (Slettet)

Integralet af d(½y^2) er jo netop

S[d(½y^2)] = ½y^2 + k, k E R

ligesåvel som

S[dx] = x + k

Som kontrol kan vi beregne

d(½y^2)/dy = ½(2y)y' = yy'

som netop er venstresiden i differentialligningen.

Mht højresiden kan

S[xexp(3x]dx

beregnes ved partiel integration. Man kan med fordel sætte

f(x) = x, g'(x) = exp(3x)

i formlen

S[fg']dx = fg - S[f'g]dx

Svar #5
09. januar 2006 af Carsten84 (Slettet)

og S, det står for ?

Svar #6
09. januar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Hov, det er vist mig der sidder og sover.. S=integralet.hehe :)

S[xexp(3x]dx beregnes ved partiel integration..

Men... Hvordan sætter du det ind?
f(x) = x, g'(x) = exp(3x) i formlen..

S[fg']dx = fg - S[f'g]dx

Hmm kender ikke lige den formel?!?

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. januar 2006 af Jean

Så skulle du tage og kigge i din matematikbog, det er jo partielintegration!

Svar #8
09. januar 2006 af Carsten84 (Slettet)

Den regneregl jeg kender indenfor partielintegration er:

S[(f(x)*g(x)]dx=F(x)*g(x)-S[f(x)*g'(x)]dx

Derfor har jeg lidt svært ved at tyde S[fg']dx = fg - S[f'g]dx...

Men tilbage til spørgsmålet..

S[xexp(3x]dx beregnes ved partiel integration..

Men... Hvordan sætter du det ind?
f(x) = x, g'(x) = exp(3x) i formlen..

S[fg']dx = fg - S[f'g]dx

På forhånd tak.. :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. januar 2006 af allan_sim

#8.
Sæt f(x)=exp(3x) og g(x)=x, således at F(x)=(1/3)exp(3x) og g'(x)=1.

Du kan nu bruge den formel for partiel integration, som du selv kender:

S[(f(x)*g(x)]dx
= (1/3)exp(3x)*x - S[(1/3)exp(3x)]dx

Find nu en stamfunktion til (1/3)exp(3x) og sæt ind, og husk at lægge en integrationskonstant til.

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. januar 2006 af Duffy

y(x)^2 = 2/3·x·e^(3x) - 2/9·e^(3x) + k

Duffy

Skriv et svar til: Diff.Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.