Matematik
Vektorer
11. januar 2006 af
kittie (Slettet)
Er der nogen der kan hjælpe mig med opgaven
I et koordinatsystem er givet ved vektoren vektor a = (2, -3. Om vektor b oplyses, at
Vektor a * vektor b = 4 og
vektor a * tværvektoren af vektor b = -19
- Bestem koordinatsættet for vektor b?
på forhånd mange tak :D
I et koordinatsystem er givet ved vektoren vektor a = (2, -3. Om vektor b oplyses, at
Vektor a * vektor b = 4 og
vektor a * tværvektoren af vektor b = -19
- Bestem koordinatsættet for vektor b?
på forhånd mange tak :D
Svar #1
11. januar 2006 af Sentinox (Slettet)
Hej.
Jeg regner med at * betyder skalarproduktet?
I bekræftende fald:
Du kan da ud fra de givne oplysninger opstille to ligninger med 2 ubekendte (b's "koordintaer").
Idet vi angiver vektoren b med:
b = (b[1],b[2]), da er b's tværvektor lig:
b[hat] = (-b[2],b[1])
Vi kan da opskrive de 2 søgte ligninger:
2*b[1] -3*b[2] = 4 (ligning 1)
-2*b[2]-3*b[1]=-19 (ligning 2)
Dette kan løses...
//Sentinox
Jeg regner med at * betyder skalarproduktet?
I bekræftende fald:
Du kan da ud fra de givne oplysninger opstille to ligninger med 2 ubekendte (b's "koordintaer").
Idet vi angiver vektoren b med:
b = (b[1],b[2]), da er b's tværvektor lig:
b[hat] = (-b[2],b[1])
Vi kan da opskrive de 2 søgte ligninger:
2*b[1] -3*b[2] = 4 (ligning 1)
-2*b[2]-3*b[1]=-19 (ligning 2)
Dette kan løses...
//Sentinox
Svar #2
11. januar 2006 af kittie (Slettet)
Men der er jo to ubekendte i hver ligning... man kan hverken bruge nul-reglen eller finde diskriminaten...
Svar #3
11. januar 2006 af Sentinox (Slettet)
Det skal du heller ikke.
Vi har altså ligningerne:
2*b[1] -3*b[2] = 4 (ligning 1)
-2*b[2]-3*b[1]=-19 (ligning 2)
Vi omskriver ligning 1:
2*b[1] -3*b[2] = 4 <=>
2*b[1] = 4+3*b[2] <=>
b[1] = 2+(3*b[2])/2
Vi indsætter det fundne i ligning 2:
-2*b[2]-3*b[1]=-19 <=>
-2*b[2]-3*(2+(3*b[2])/2) = -19 <=>
-13/2*b[2] -6 = -19 <=>
13/2*b[2] = 13 <=>
b[2] = 2
Da b[2] nu er kendt, kan vi da finde b[1], f.eks. ved indsættelse i ligning 1:
2*b[1] -3*2 = 4 <=>
2*b[1] = 10 <=>
b[1] = 5
vi har altså vektor b = (5,2), og dermed tværvektoren b[hat] = (-2,5).
Som en kontrol af resultatet, kan du tjekke om b[1] og b[2]'s værdier indsat i ligning 2 er korrekte:
-2*b[2]-3*b[1]=-19 =>
-2*2 - 3*5 = -19 => -4-15 = -19 <=>
-19=-19
Kontrol OK.
Metoden brugt til at løse de to ligninger ovenfor er simpel, når først man forstår princippet:
løs først den ene ligning med hensyn til den ene variabel, og indsæt denne værdi i den anden ligning.
Håber det hjælper, og hvis der er noget du er i tvivl om, må du spørge igen...
//Sentinox
Vi har altså ligningerne:
2*b[1] -3*b[2] = 4 (ligning 1)
-2*b[2]-3*b[1]=-19 (ligning 2)
Vi omskriver ligning 1:
2*b[1] -3*b[2] = 4 <=>
2*b[1] = 4+3*b[2] <=>
b[1] = 2+(3*b[2])/2
Vi indsætter det fundne i ligning 2:
-2*b[2]-3*b[1]=-19 <=>
-2*b[2]-3*(2+(3*b[2])/2) = -19 <=>
-13/2*b[2] -6 = -19 <=>
13/2*b[2] = 13 <=>
b[2] = 2
Da b[2] nu er kendt, kan vi da finde b[1], f.eks. ved indsættelse i ligning 1:
2*b[1] -3*2 = 4 <=>
2*b[1] = 10 <=>
b[1] = 5
vi har altså vektor b = (5,2), og dermed tværvektoren b[hat] = (-2,5).
Som en kontrol af resultatet, kan du tjekke om b[1] og b[2]'s værdier indsat i ligning 2 er korrekte:
-2*b[2]-3*b[1]=-19 =>
-2*2 - 3*5 = -19 => -4-15 = -19 <=>
-19=-19
Kontrol OK.
Metoden brugt til at løse de to ligninger ovenfor er simpel, når først man forstår princippet:
løs først den ene ligning med hensyn til den ene variabel, og indsæt denne værdi i den anden ligning.
Håber det hjælper, og hvis der er noget du er i tvivl om, må du spørge igen...
//Sentinox
Skriv et svar til: Vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.