Matematik

Arealberegning vha. integral

13. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

opg. 3025 i eksamensopg.

f(x) = 6x * 0,4^x

Beregn A2
Grænserne for integralet er: øvre grænse = 2 og nedre grænse = 0.
Jeg går ud fra at jeg skal bruge partielintegration og har dermed sat
f(x)=0,4^x og F(x)= (0,4^x)/ln(0,4)
g(x)=6x og g'(x)=6

Ved indsættelse i partiel-formlen får jeg:

((0,4^x)/ln(0,4)) * 6x - [integraletegn]((0,4^x)/ln(0,4)) * 6 dx

Er dette korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2006 af TF (Slettet)

Jeg tror du står dig ved at kikke på middelværdisætn. : f(x)= §g(x)*h(x)dx [fra a til b] = (b-a)*g(c)*§h(x)dx fra a til b, og c er et tal mellem a og b.
§ = integraletegn.
Middelværdisætningen forstås jo som beregningen af et areal, udglattet som et rektangel (b-a)*c, hvor c er højden [som jo er g(x)].
Kravet er at h(x) [her 0,4^x] > 0 Opgave:
Vælg c=1 idet 0g(x)=6*x, h(x)=0,4^x, dvs g(1)=6*1
A= 6*§0,4^xdx [fra 0 til 2]
så tager du over selv...

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2006 af fixer (Slettet)

#0
Korrekt.

#1
Nej. Integralregningens første middelværdisætning siger, at hvis G:[a,b]->R er en kontinuert funktion, g:[a,b]->R en positiv integrabel funktion, da er

b
S[G(z)g(z)]dz =
a

b
(S[g(z)]dz) * G(c)
a

hvor z E ]a,b[. Hvis specielt g(z)=1 fås

b
S[G(z)]dz = G(c)(b-a)
a

som synes at være den formel, du refererer til. Bemærk at c _ikke_ kan vælges arbitrært. Sætningen garanterer kun at det findes.

I det konkrete tilfælde haves ej heller situationen g(z) = 1.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar 2006 af fixer (Slettet)

#2
Korrektion:

"hvor z E ]a,b[."

->

hvor c E ]a,b[.

Svar #4
13. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Kan det så være rigtigt, at stamfunktionen kommer til at hedde:

((0,4^x)/ln(0,4)) * 6x - (6/ln(0,4)) * ((0,4^x)/ln(0,4))

Altså, er det denne jeg skal sætte grænserne ind i eller er der sket en fejl?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar 2006 af fixer (Slettet)

#4
Korrekt. Du kan jo selv checke det ved at differentiere udtrykket og se at du får forskriften for f'(x).

Mht. grænserne, så ja.

Svar #6
13. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Tusind tak for hjælpen! Nu fik jeg den til at passe :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2006 af TF (Slettet)

Ja,fixer, det gik lidt hurtigt. Brug af middelværdi kan ikke benyttes her, kun for lineære funktioner (trivielt). #2 og #3 helt ok. Pernille, Se også her for kontrol af resultater:
http://www.hostsrv.com/webmab/app1/MSP/quickmath/02/pageGenerate?site=quickmath&s1=calculus&s2=integrate&s3=advanced
mvh

Skriv et svar til: Arealberegning vha. integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.