Matematik

e^x

13. januar 2006 af Madsst (Slettet)

Er der nogen der kan beviset for at e^x har sig selv som afledt? Det eneste der står om denne differentialkvotient i min bog er at newtonkvotienten for e^x kan skrives som e^x:(e^(x+h)-e^x)/h=(e^x)(e^h-1)/h, samt hvis man prøver sig frem på lommeregneren vil brøken (e^h-1)/h gå mod 1. Jeg skal op mundligt og det er videre elegant at stille sig med lommeregneren og vise censor hvad den fortæller...

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Ja, det er bare at regne løs på definitionen af differentialkvotient. Kom med dine egne beregninger, så vi kan se hvor det går galt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2006 af baumann (Slettet)

Så vidt jeg husker kørte vi over formlen for differentialkvotienten af en invers funktion og ln's afledede.

Svar #3
13. januar 2006 af Madsst (Slettet)

1# Hvad mener du? Hvilke beregninger? Det er netop beregninger jeg mangler :)
2# ville være super hvis du kunne finde beviset frem og poste det.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar 2006 af baumann (Slettet)

Hmmm.

Jeg kunne forestille mig noget som:
log er her den naturlige logaritme.
e^x er exponentialfunktionen.

e^x =! 0 for alle x.

Da logaritmen er defineret som den inverse funktion til exponentialfunktion, må det gælde at:

log(e^x)=x.

Hvis de to sider er ens, må deres afledede også være ens, altså:
(log(e^x))'=(x)' = 1

Hvis vi nu bruger kædereglen df/dx = df/du*du/dx og sætter f(x)= log(e^x), u(x) = e^x har vi at

log'(e^x)*(e^x)'=1

Da log'(x) = 1/x gælder det nu at:

1/(e^x)=1/(e^x)'. Vi tager reciprokken på begge sider og ser klart at
(e^x)' = e^x

Synes det ser nogenlunde rigtigt ud. Håber det hjælper!

Svar #5
13. januar 2006 af Madsst (Slettet)

Ja, det ser godt ud. Det bruger jeg! Tak for det!

Skriv et svar til: e^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.