Matematik
Monotoniforhold for funktion med a og b
14. januar 2006 af
eightx2 (Slettet)
Hej,
dette skulle sandsynligvis ikke være ret svært, men kan ikke lige hitte ud af det:
g(x)=(x+3)/(x+5) , x>0
Har bestemt monotoniforholdene for g til at være, at g er voksende i dens Dm.
f(x)=(x+a)/(x+b) , x>0 , a,b er positive, aHvordan bestemmer man monotoniforholdene for f? Tror ikke man skal diffe den..
dette skulle sandsynligvis ikke være ret svært, men kan ikke lige hitte ud af det:
g(x)=(x+3)/(x+5) , x>0
Har bestemt monotoniforholdene for g til at være, at g er voksende i dens Dm.
f(x)=(x+a)/(x+b) , x>0 , a,b er positive, aHvordan bestemmer man monotoniforholdene for f? Tror ikke man skal diffe den..
Svar #1
14. januar 2006 af allan_sim
#0.
Du kan roligt differentiere den. Du når så frem til en brøk, hvor tælleren er en differens af to tal, og via disses indbyrdes beliggenhed, kan du slutte, at f er voksende.
Du kan roligt differentiere den. Du når så frem til en brøk, hvor tælleren er en differens af to tal, og via disses indbyrdes beliggenhed, kan du slutte, at f er voksende.
Svar #2
14. januar 2006 af eightx2 (Slettet)
Så får jeg det samme monotoniforhold som ved g(x), dvs f er voksende for x tilhørende ]0;inf[
Lige en sidste ting:
Jeg skal afgøre, hvilke af følgende tal der er størst:
(3^200+10^100)/(3^200+10^102)
(3^201+10^100)/(3^201+10^102)
Det eneste jeg lige kan gennemskue er, at eksponenten i den sidste brøk er størst, og derfor er det nok den første brøk der er det største tal. Men kan ikke lige se hvordan man skal finde frem til det, hvis det altså er rigtigt.
Lige en sidste ting:
Jeg skal afgøre, hvilke af følgende tal der er størst:
(3^200+10^100)/(3^200+10^102)
(3^201+10^100)/(3^201+10^102)
Det eneste jeg lige kan gennemskue er, at eksponenten i den sidste brøk er størst, og derfor er det nok den første brøk der er det største tal. Men kan ikke lige se hvordan man skal finde frem til det, hvis det altså er rigtigt.
Svar #3
15. januar 2006 af allan_sim
#2.
Læg mærke til, at dine brøker er på formen
(a+b)/(a+c)
(3a+b)/(3a+c)
hvor a,b og c er positive tal og c>b.
Prøv nu at regne på differensen mellem brøkerne
(3a+b)/(3a+c) - (a+b)/(a+c)
ved at sætte på fælles brøkstreg og reducere. Hvis dette bliver positivt, så er den anden brøk størst, hvis det bliver negativt, så er den første brøk størst.
Læg mærke til, at dine brøker er på formen
(a+b)/(a+c)
(3a+b)/(3a+c)
hvor a,b og c er positive tal og c>b.
Prøv nu at regne på differensen mellem brøkerne
(3a+b)/(3a+c) - (a+b)/(a+c)
ved at sætte på fælles brøkstreg og reducere. Hvis dette bliver positivt, så er den anden brøk størst, hvis det bliver negativt, så er den første brøk størst.
Skriv et svar til: Monotoniforhold for funktion med a og b
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.