Matematik

Stamfunktion

17. januar 2006 af LCK (Slettet)

Hej...jeg har brug for hjælp...:-)

Jeg skal vise at: ∫sin(x)·cos(x) + x
= 1/2*sin^2(x)+1/2x^2+1,

jeg er virkelig kørt fast med partiel, er der een der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2006 af lany (Slettet)

Brug substitution t=sin x på det første led. Det sidste led i stamfunktionen tyder på, at det er en bestemt stamfunktion, du skal finde... Er det korrekt?

Svar #2
17. januar 2006 af LCK (Slettet)

Nej, den er uden grænser

Svar #3
17. januar 2006 af LCK (Slettet)

Hov...alle de "umulige" tegn skulle være et integrale tegn...

Men hvorfor sub, når der er gange imellem og umiddelbart ikke noget indre?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2006 af lany (Slettet)

Hvis du vælger t=sin x, så vil dt=cos x dx

Svar #5
17. januar 2006 af LCK (Slettet)

Jep, det har jeg lige fundet ud af, men at fylde

f(t)dt

ud. Det forvirrer mig.

jeg kommer hertil:

f(sin(x))cos(x)dx...

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. januar 2006 af lany (Slettet)

Hvis t=sin x, får du

Ssin(x)·cos(x)dx=St dt idet cos(x)dx - okay? S betyder integralet af..

Svar #7
17. januar 2006 af LCK (Slettet)

hvis jeg har forstået det rigtigt...

S t dt + S x =

S sin(x)*cos(x) + 1/2x^2 + k

men det skulle jo give

1/2 sin^2(x) + 1/2x^2 + 1

har jeg glemt en omskrivning eller?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. januar 2006 af lany (Slettet)

Du skal løse det første integral:

S t dt - det har du ikke gjort i det ovenstående. Det sidste led er rigtigt, men du kan ikke være sikker på, at konstanten er 1 (det sidste led)

Svar #9
17. januar 2006 af LCK (Slettet)

`nu er jeg da først forvirret, hvor glipper jeg?

altså:

S sin(x)*cos(x)*x =1/2*sin^2(x)+1/^2x^2

fordi

t=sin(x)
t´=dt/dx=cos(x)
dt=cos(x)dx

dvs

S t dt + S x =
sin(x) + 1/2x^2 + k

(dt forsvinder, ikke?)

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. januar 2006 af lany (Slettet)

S t dt=1/2t^2 Ok?

Indsæt nu t igen, så man får 1/2(sin(x))^2

Dette er præcis det, du skulle frem til...

Svar #11
17. januar 2006 af LCK (Slettet)

for søren...hvor dumt...det var jo inden jeg skiftede variablen tilbage.

Tusind tak :-)

(hvor kan man stirre sig blindt)

men kan du forklare hvordan jeg kan skrive at konstanten er 1, for som du sk´river; det kan jeg jo ikke være sikker på...

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. januar 2006 af lany (Slettet)

Opgaven går måske ud på at vise, at den opgivne funktion er en stamfunktion, og det er den jo, men der er uendelig mange andre. Men hvis der ikke er flere oplysninger, kan du ikke sige, at k=1.

Svar #13
17. januar 2006 af LCK (Slettet)

ok, så må jeg jo gå ud fra at han mener at konstanten = 1 også bare skrive det.

Mange tak for hjælpen..det var den sidste der manglede...

Hilsen LCK

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.