parabel

hmm har lavet den før, kan lige tjekke om jeg har den liggende

Antager at du også har fået den for i vejl. eksamensopgaver, hvori der er to forskellige spørgsmål til opgaven. But anyway her er min besvarelse, men mener dog at der var et eller andet i vejen i slutningen at opgaven.

4010)
En tunnel har et parabelformet tværsnit, som vist på figuren.
Undersøg om en lastbil, som er 2,5 meter bred og 4,0 meter høj, kan køre gennem tunnelen.

Tunnelen er 20 meter bred, og 4,3 meter høj på det højeste punkt.
Da tunnelen er 20 meter bred, har jeg valgt r1 = 0 og r2 = 20
Da det højeste punkt ligger midt på parablen, kan man derfor sætte toppunktet til
Tp(10 ; 4,3)
Først vil jeg starte med at finde en forskrift for tunnelens parabel. Dette vil jeg gøre ud fra toppunktsformlen
(-b/2a ; -d/4a)
Da vi ved at x-værdien i toppunktet er 10, vil jeg starte med at finde værdien b:
-b/2a = 10
↓ Multiplicerer med 2a på hver side af lighedstegnet
-b = 20a
↓ Multiplicerer med -1
b = - 20a
Da jeg nu har parablens b-værdi, kan jeg nu indsætte den i diskriminanten i y's toppunkt, for derefter at kunne finde a-værdien, så jeg kan opstille parablens funktion, som vil stå på formen:
y = x^2 + x + c
Indsætter b-værdien i diskriminanten:
-d/4a = 4,3
↕
-((-20a)2 - 4 * a * c)/4a = 4,3
↓ Da parablen skærer y-aksen i 0 (r1), må c derfor være 0. Ligningen ser derfor således ud:
-(400a2 - 4a)/4a = 4,3
↓ Ved at reducere 4a i ligningen fås det at:
-100a = 4,3
a = - 0,043
Da vi nu har a, kan vi udregne b:
-b/2a = 10
↕
-b/-0,086 = 10
b = 0,86
Vi kan nu lave en forskrift for funktionen:
f(x) = - 0,043x2 + 0,86x

Vi kan nu undersøge om lastbilen kan køre igennem tunnelen.

Da lastbilen er 2,5 m bred, og vi antager at den kører midt i tunnelen, må vi anvende forskriften f(11,25) for, at tjekke om tunnelen er høj nok til at lastbilen kan køre igennem tunnelen.
f(11,25) = - 0,043*11,252 + 0,86*11,25
f(11,25) = 4,23
Man kan heraf konkludere, at lastbilen godt kan køre igennem tunnelen, forudsat den kører i midten.

Bestem den største bredde en vej i tunnelen kan have, hvis højden over vejen overalt skal være mindst 3,2 meter.

Hertil opstiller jeg ligningen:
f(x) = - 0,043x^2 + 0,86x = 3,2
↓ Subtraherer med minus på begge sider, og der kreeres en andengradsligning:
f(x) = - 0,043x^2 + 0,86x - 3,2
Herfra kan man så finde ligningens rødder:
(- 0,86 ±√((0,86^2 - 4 * (-0,043) * (-3,2))))/2(-0,043)
↓
(- 0,86 ±√(0,1892))/-0,086
x = 4,9421 v 15,0578
Ved at indsætte de fundne værdier i funktionens ligning, kan man finde hvilken en af de to værdier der er den rigtige:
f(4,9421) = -0,043*4,9421^2 + 0,86*4,9421
f(4,9421) = 3,2

f(15,0578) = -0,043*15,0578^2 + 0,86*15,0578
f(15,0578) = 12,30

Heraf kan man da konkludere, at den vejbredde tunnelen max kan have er 4,9421 m.

Håber den hjalp
-Kong-

super!!! tusind takker!

no problem

Du har lige reddet mit liv Kong - tusind tak! 

Hej, jeg vil bare lige hurtigt gøre opmærksom på, at svaret i den anden del af opgaven desværre er forkert: 

f(15,0578) = -0,043*15,0578^2 + 0,86*15,0578 = 3,2  og ikke 12,30. Det ville også være mærkeligt, hvis det skulle give noget andet end 3,2.

De to x-værdier man får til sidst, er nemlig de to rødder af funktionen. Altså de to punkter på x-aksen, hvor vejen længst kan gå ud til. Svaret er derfor 15,0578-4,9421 = 10,1. Den største bredde, en vej i tunnelen kan have, er 10,1 m. 

Håber jeg har forklaret det forståeligt nok :-)

Det vælger du simpelhen og sige 5 år efter