Fysik
Punktladninger
18. januar 2006 af
bing (Slettet)
Jeg har lige en opgave som jeg fatter bravo af...
To positive punktladninger Q fastholdes på x-aksen i punkterne x = a og x = -a. En tredje positiv punktladning q med masse m placeres på x-aksen væk fra origo, men sådan, at |x| << a. Ladningen q, som kan bevæge sig frit langs x-aksen, slippes så.
a. Find oscillationsfrekvensen for q. (Hint: Tænk på harmonisk bevægelse. Brug binomial-rækkeud¬viklingen , gældende for |z| < 1 – (brug de første 3 led)).
b. Forklar, hvad der sker, hvis der tilføres et magnetfelt med retning vinkelret på x-aksen.
c. Antag, at magnetfeltet er væk, og at ladningen q i stedet placeres i punktet (x,y), så |x| << a og |y| << a, og så slippes fri. Hvad sker der, hvis ladningen kan bevæge sig frit i xy-planen?
i a) har jeg gang i noget med den resulterende kraft på ladning q, og så jeg egentligt lidt på bar bund igen...
To positive punktladninger Q fastholdes på x-aksen i punkterne x = a og x = -a. En tredje positiv punktladning q med masse m placeres på x-aksen væk fra origo, men sådan, at |x| << a. Ladningen q, som kan bevæge sig frit langs x-aksen, slippes så.
a. Find oscillationsfrekvensen for q. (Hint: Tænk på harmonisk bevægelse. Brug binomial-rækkeud¬viklingen , gældende for |z| < 1 – (brug de første 3 led)).
b. Forklar, hvad der sker, hvis der tilføres et magnetfelt med retning vinkelret på x-aksen.
c. Antag, at magnetfeltet er væk, og at ladningen q i stedet placeres i punktet (x,y), så |x| << a og |y| << a, og så slippes fri. Hvad sker der, hvis ladningen kan bevæge sig frit i xy-planen?
i a) har jeg gang i noget med den resulterende kraft på ladning q, og så jeg egentligt lidt på bar bund igen...
Svar #1
20. januar 2006 af fixer (Slettet)
a) Korrekt. Ved at anvende Coulombs lov
F = 1/(4pi*e_0)qQ/r^2
for kraften i den _positive_ retning af x-aksen, kan man ved at summerer kraften fra de to punktladninger i x=-a og x=a få en differentialligning, der lyder
-(qQ)/(4pi*e_0)(1/(a-x)^2 - 1/(a+x)^2)=md^2x/dt^2
Man kan så enten regne differencen mellem brøkerne ud direkte eller - som foreslået i opgaven - approximere hver af dem med en 3. ordens Taylor. Det giver det samme. Så fås en differentialligning på formen
d^2x/dt^2 = -kx, k konstant
som beskriver harmoniske svingninger. Frekvensen findes af konstanten k (check din bog).
b) Overvej hvorlede Lorentzkraften vil påvirke ladningen q.
c) Overvej hvorfor q vil blive accelereret bort fra x-aksen og udføre dæmpede svingninger om y-aksen.
F = 1/(4pi*e_0)qQ/r^2
for kraften i den _positive_ retning af x-aksen, kan man ved at summerer kraften fra de to punktladninger i x=-a og x=a få en differentialligning, der lyder
-(qQ)/(4pi*e_0)(1/(a-x)^2 - 1/(a+x)^2)=md^2x/dt^2
Man kan så enten regne differencen mellem brøkerne ud direkte eller - som foreslået i opgaven - approximere hver af dem med en 3. ordens Taylor. Det giver det samme. Så fås en differentialligning på formen
d^2x/dt^2 = -kx, k konstant
som beskriver harmoniske svingninger. Frekvensen findes af konstanten k (check din bog).
b) Overvej hvorlede Lorentzkraften vil påvirke ladningen q.
c) Overvej hvorfor q vil blive accelereret bort fra x-aksen og udføre dæmpede svingninger om y-aksen.
Svar #2
20. januar 2006 af bing (Slettet)
bob bob, det må du vidst lige forklare lidt nærmere! Hvad betyder det på højre side af lighedstegnet? Og skal der ikke være 2 gange q, Q og k.c?
Svar #3
20. januar 2006 af fixer (Slettet)
Det er jo blot Newton's anden lov...
x = position
x' = fart
x'' = acceleration
En anden skrivemåde for x'' er d^2x/dt^2.
x = position
x' = fart
x'' = acceleration
En anden skrivemåde for x'' er d^2x/dt^2.
Skriv et svar til: Punktladninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.