Matematik

Omskrive potens med brøk

21. januar 2006 af Karise (Slettet)

Jeg skal omskrive til potenstal med brøk i eksponenten og reducer hvordan gør man det.
Opgaven er 4 sqrt a^5 * 6 sqrt a^8
Jeg tror det er skrevet rigtigt har ikke helt styr på de forskellige tegn over en computer.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2006 af allan_sim

#0.
Når du skriver 4 sqrt a^5, mener du så kvadratroden af a^5 ganget med 4, eller menner du fjerderoden af a^5? Og tilsvarende med 6 sqrt a^8.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2006 af Mani4 (Slettet)

sgrt = kvadratrod

Svar #3
21. januar 2006 af Karise (Slettet)

Jeg tror at det er det sidste, der står et lille 4 tal i hakket på tegnet og derefter a^5 og så gange den næste

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. januar 2006 af allan_sim

#3.
Ok, du skal så udnytte, at n-te roden af et tal kan skrives som tallet opløftet til 1/n.

Eksempler:

4-roden(16) = 16^(1/4)
3-roden(27) = 27^(1/3)

I dit tilfælde er så

4-roden(a^5) = (a^5)^(1/4) = a^(5/4)

Prøv at kigge i dine potensregneregler for at se, hvordan jeg er kommet fra næstsidste til sidste lighedstegn. Gør derefter det samme med 6-roden(a^8). Til sidst kan du reducere yderligere ved at bruge endnu en potensregneregel (jeg vil ikke give mere hjælp i første omgang. Vend tilbage hvis det ikke er nok, efter at du har undersøgt sagen :-) )

Svar #5
21. januar 2006 af Karise (Slettet)

Ups det er nyt.
Jeg har 4 regneregler for potensopløftning.

a^n*a^m=a^n+^m

a^0=1

a^-n=1/a^n

a^n-^m=a^n/a^m

Det er hvad jeg har at gå ud fra så jeg er ikke helt med på hva du mener.

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. januar 2006 af allan_sim

#5.
Du må også have en regel, der siger

(a^n)^m = a^(n*m)

Det er den jeg bruger, thi

(a^5)^(1/4) = a^(5*(1/4)) = a^(5/4)

OK? Prøv nu det samme med den resterende del af udtrykket. Herefter kan du med fordel bruge den første regel, du har skrevet.

Svar #7
21. januar 2006 af Karise (Slettet)

Det med rod jeg jeg ikke med på hvordan får du dette
3-roden(27) = 27^(1/3)

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. januar 2006 af allan_sim

#7.
Som skriver i #4, gælder generelt, at

n-roden(a) = a^(1/n)

At det faktisk gælder, kan man udlede af de regneregler, du har skrevet op (eller man kan tage det som en definition på rod).

Svar #9
21. januar 2006 af Karise (Slettet)

Jeg har lige kigget mine bøger og noter igennem og jeg har intet lært om det du skrive. vi har kun haft matematik en gang på b niveau og det står intet om det i de bøger fra c niveau. ville du være ked af at virkelig skære det ud i pap for mig.
Kan man taste det ind på lommeregneren, er kun vant til at bruge hovedet så det ved jeg heller ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. januar 2006 af allan_sim

#9.
Regler:

1) n-roden(a) = a^(1/n)
2) a^n * a^m = a^(n+m)
3) (a^n)^m = a^(n*m)

Ved hjælp af regel 1) får vi

4-roden(a^5) = (a^5)^(1/4)
6-roden(a^8) = (a^8)^(1/6)

Herefter giver regel 3:

(a^5)^(1/4) = a^(5*1/4) = a^(5/4)
(a^8)^(1/6) = a^(8*1/6) = a^(8/6)

Slutteligt kan vi anvende regel 2:

a^(5/4) * a^(8/6) = a^(5/4 + 8/6)
= a^(15/12 + 16/12)
= a^(31/12)

Du kan ikke få en TI-84 til at reducere det for dig, så det er disse regneregler, du skal have fat i. De står i øvrigt også i formelsamlingen for HF fællesfag.

Skriv et svar til: Omskrive potens med brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.