Matematik

Differentialligninger

23. januar 2006 af Deathscythe (Slettet)

Vi har "næsten" lige begyndt på differentialligninger, og jeg fatter bare keine af det lige nu, så hvis der var nogen, som kunne hjælpe mig lidt, ville det være fedt. For jeg hader bare at føle mig så dum, som jeg gør lige nu.

Vis at f(x)=3*exp(-x^2)

er løsning til begyndelseværdiproblemet:

y´=-2xy , y(0)=3

og angiv definitionsmængden.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2006 af IBM (Slettet)

1) Gør prøve
2) Vis at f(0)=3
3) Hvad må x tilhøre?

Svar #2
23. januar 2006 af Deathscythe (Slettet)

Jeg kan godt vise at f(x)=3 , men hvad skal jeg "bruge" y` til ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. januar 2006 af IBM (Slettet)

At gøre prøve:

y´=-2xy betyder, at f'(x) = -2x(f(x))

f'(x) = -6x*exp(-x^2) = -2x(3*exp(-x^2))

f(x) er altså en løsning.

Svar #4
23. januar 2006 af Deathscythe (Slettet)

Okay tak :)

En anden opgave:

Bestem den løsning til diff.ligningen

y´=-0,12y

hvis graf går gennem punktet (2,50)

Hedder det så y(2)=50 og at man så sætter det ind?
Eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. januar 2006 af IBM (Slettet)

Nej, i din formelsamling vil du kunne se, at en differentialligning af typen y'=ky, som i dit tilfælde, har den fuldstændige løsning y = c*exp(kx), hvor c er en konstant, som du kan bestemme udfra det punkt, som løsningskurven gennemgår.

Svar #6
23. januar 2006 af Deathscythe (Slettet)

Ups ja, det kan jeg godt se nu.

Så ma den blive;

50 = c*exp(-0,12*2)

c=63,56

og så bliver

y= 63,56*exp(-0,12x)

Ikke sandt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. januar 2006 af IBM (Slettet)

Jo, det er rigtigt.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.