Matematik

Differentialligning

25. januar 2006 af Nick_L (Slettet)

dy/dx = 3x^2*e^(-y)

opgaven lyder som følger:

Bestem den løsning til differantialligninge, der går gennem punktet (0,1).

Jeg er selv kommet så langt: (S symbolisere integraletegn)

dy/dx = 3x^2*e^(-y)

S(1/e^(-y))dy = S(1/3x^2)dx

Nu kan jeg dog ikke komme videre, da jeg ikke kan få det til at passe. Nogen som kan hjælpe?

mvh.
Nick

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2006 af sigmund (Slettet)

S(1/e^(-y))dy = S(1/3x^2)dx <=>
S(e^y)dy = S(1/3x^2)dx =>
e^y = 1/9x^3 + k.
(Du er med, hvad der sker her).

Bestem k ud fra oplysningen om at grafen for løsningen går gennem (0,1).

Løsningen til differentialligningen er så y = ln(1/9x^3+k), hvor 1/9x^3+k > 0.

Svar #2
25. januar 2006 af Nick_L (Slettet)

Ja er med på hvad du gør, men har dog lige fundet ud af jeg har lavet en mindre trykfejl :) S(1/(3x^2))dx skal det være istedet for S(1/3x^2).

Når integerere det kan jeg dog ikke få det til at passe, min ti 83'er siger ihvertfald det er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Der gælder, at

1/(3x^2) = 1/3x^(-2) [*]

Så burde det ikke længere være noget problem at bestemme en stamfunktion til [*].

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2006 af Duffy

y(x) = ln(x^3 + e)

, ](-e)^(1/3)), oo[ .

Duffy

Svar #5
26. januar 2006 af Nick_L (Slettet)

#3 Har prøvet at integrere det nu og fik det til:

(-1/9)x^(-3)

Men min lommeregner siger igen at det er forkert, hvad er det lige jeg gør forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. januar 2006 af bif (Slettet)

Du integrerer forkert!

bif

Svar #7
26. januar 2006 af Nick_L (Slettet)

Når ja :) var sku da også en dum fejl....

Når men tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.