Matematik
Parametrefremstilling
Hvordan "designer" man en vektorfunktion, når kravene er disse:
1) Vektorfunktionen skal være af typen r(t) = ( x(t) , y(t) ) , hvor x(t) og y(t) er polynomier.
2. Det ene polynomie skal være af 2.grad og det andet af 3.grad.
Jeg mangler nemlig teorien bag hvordan man gør.. istedet for bare at "gætte".
Tak.
Svar #1
31. januar 2006 af sigmund (Slettet)
r(t)=(x(t),y(t)), hvor
x(t)=a*t^3+b*t^2+c*t+d (a IKKE 0; b, c og d konstanter) og
y(t)=A*t^2+B*t+C (A IKKE 0; B og C konstanter).
Du kan også bytte x(t) og y(t) om.
På denne måde opfylder du begge krav.
Svar #2
31. januar 2006 af Windcape (Slettet)
ja, det giver jo mening :) Havde glemt alt om ombygningen af polynomier.
Prøver lige at regne lidt på det, Tak.
Svar #3
31. januar 2006 af Windcape (Slettet)
Jeg glemte at sige dette her krav:
3) Vektorfunktionen skal have et dobbeltpunkt.
Dvs. den skal krydse sig selv.
Hvordan klarer man det ? på samme måde eller ? Jeg synes nemlig ikke jeg kan kostrurer noget med de foregående formler.
(Resultatet skal være en svømmebasin)
Svar #4
31. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Lad være med at oprette flere tråde med samme indlæg! Det er en dårlig vane.
Svar #5
31. januar 2006 af Windcape (Slettet)
Den forrige tråd var total rodet, og det oprindelige spørgsmål er blevet redesignet 100%.
Så jeg følte at det var rimeligt.
Svar #6
31. januar 2006 af Windcape (Slettet)
Nu har jeg kæmptet med denne her udregninger i dagevis, uden løsning.
Svar #7
31. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Dvs. at du skal konstruere to polynomier, af hhv. anden og tredje grad, for hvilke der gælder at de for ét t har samme værdi.
Hvis vi fx. sætter x(t)=t^2 og y(t)=t^3 opnår vi for t=1 at x(t)=y(t)=1.
Svar #8
31. januar 2006 af Windcape (Slettet)
Men hvordan kan det på nogen måde bruges til at designe noget ala. en cirkel ?
Svar #9
31. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Der skal gælde at vi for to forskellige t-værdier skal have de samme x- og y-værdier. For andengradspolynomiet opnås dette ved at konstruere et polynomium med positiv diskriminant.
Svar #11
31. januar 2006 af Anby (Slettet)
Svar #12
01. februar 2006 af Windcape (Slettet)
Jeg har ærlig sagt, ingen ide om hvordan man kan lave noget brugbart ud af dette, og da slet ikke til hvordan man skal udregne det, udover bare at gætte.
Svar #13
01. februar 2006 af Windcape (Slettet)
Hvis jeg bruger Taylor serien (http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series)
, og hermed antyder dette.
Vi ved at en cirkel er cos(t) og sin(t) , og så prøver at kører Taylor serien igennem for forskellige tal.
f.eks.
cos(x),series,x,3 = 1-(t^2)/2
sin(x),series,x,4 = t-(t^3)/6
Så får jeg en lukket form, ala en pære, som så kan afgrænses i deres skæringspunkt.
Lyder dette fornuftigt at arbejde med ?
Skriv et svar til: Parametrefremstilling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.