Matematik

Kurvelænge

04. februar 2006 af Amalthea (Slettet)

Opgaven lyder på:

En logaritmisk spiral er en kurve med parameterfremstillingen

r(med vektorpil over) (t) =
e^at * (cos(t)/sin(t)), t (tilhører) R

Beregn buelængden for a=1 og 0
jeg kender den formel der hedder:

l(x) =
(Integral) (kvadratrod af: (1+(f´(x))^2)) dx
(det er den jeg tror jeg skal bruge)

Mit problem er at finde f'(x) til den funktion der står aller øverst. Jeg har forsøgt forskellige ting, men synes jeg får utrolig lange svar. Er der nogen der kan give mig et fingerpeg om hvordan jeg bedst finder f'(x) og om jeg overhovedet er på det rigtige spor da jeg ikke helt ved om jeg skal bruge informationen at det er en logaritmisk spiral til noget.

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Du skal beregne buelængden af en logaritmisk spiral

r(t)=(e^t*cos(t),e^t*sin(t)), 0

Buelængden af en kurve r, startende i punktet r(t0), er en funktion s(t) givet ved

s(t)=\\int_{t0}^{t}[||r'(u)||]du, (integralet fra t0 til t)

hvor

||r'(u)||^2=[x'(u)]^2+[y'(u)]^2.

Svar #2
05. februar 2006 af Amalthea (Slettet)

Tak fordi du gider at hjælpe.

Jeg tror jeg har en ide om hvad det går ud på, men jeg har lige nogen flere spørgsmål:

Hvad mener du med det komma der står mellem e^t*cos(t) og e^t*sin(t) ?

De doppelstreger du sætter rundt om r'(u) ved jeg heller ikke hvad betyder.

Ligesom jeg ikke ved hvor du i den sidste linie får x og y fra. Altså hvor finder jeg de funktioner?

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Ad 1)
I #1 bruger sigmund, at

r(t) = (x(t), y(t)) = (e^t*cos(t), e^t*sin(t))

for 0

Ad 2)
``Dobbeltstregerne'' symboliserer normen. Se eksempelvis http://mathworld.wolfram.com/Norm.html.

Ad 3)
Dette følger af det jeg skrev i Ad 1).

Svar #4
05. februar 2006 af Amalthea (Slettet)

Mange tak, det gjorde det mere forståeligt... nu sætter jeg mig og prøver det, og hvis der skulle dukker mere op skriver jeg det bare her.

Svar #5
05. februar 2006 af Amalthea (Slettet)

Nu har jeg prøvet at regne r(u) for at kunne sætte ind i intregralet.

Jeg får r(u) = e^u(2cos(u))

Mit problem er hvordan jeg kan sætte en t-værdi ind i en "u-ligning".

der står jo s(t) = noget med r'(u), hvordan kan det være?

Skriv et svar til: Kurvelænge

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.