Matematik
Orienteringsløber
06. februar 2006 af
HansHenrik (Slettet)
En orienteringsløber har været ude på en vanskelig rute i 2 timer og befinder sig nu i nærheden af målet.
På sit kort kan han se, at han kan løbe fra A til B langs en grusvej og videre til mål i C over en mark, men han kan også vælge kun at løbe et stykke af vejen fra A til B og så løbe direkte til mål i C.
A-B: 400 m
B-C: 300 M
A-B er retvinklet med B-C.
Problemet er dog, at marken er en regnvåd pløjemark, så det er derfor ikke ligegyldig hvordan han lægger sin rute.
Han ved, at han kan løbe 6m/s på en grusvej og kun 3m/s på den regnvåde pløjemark. Han kan også se at der er kortere vej i lige linie over marken fra A til C end ruten A-B-C.
Han er derfor i tvivl om hvilken vej der er bedst.
Opgave 1
Bestem den vej løberen skal vælge for at komme hurtigst fra A til C.
Opgave 2
Bestem den hurtigste løbetid.
På sit kort kan han se, at han kan løbe fra A til B langs en grusvej og videre til mål i C over en mark, men han kan også vælge kun at løbe et stykke af vejen fra A til B og så løbe direkte til mål i C.
A-B: 400 m
B-C: 300 M
A-B er retvinklet med B-C.
Problemet er dog, at marken er en regnvåd pløjemark, så det er derfor ikke ligegyldig hvordan han lægger sin rute.
Han ved, at han kan løbe 6m/s på en grusvej og kun 3m/s på den regnvåde pløjemark. Han kan også se at der er kortere vej i lige linie over marken fra A til C end ruten A-B-C.
Han er derfor i tvivl om hvilken vej der er bedst.
Opgave 1
Bestem den vej løberen skal vælge for at komme hurtigst fra A til C.
Opgave 2
Bestem den hurtigste løbetid.
Svar #1
07. februar 2006 af TF (Slettet)
Tegn trekantbanen og benævn det første stykke grusvej x, dvs. resten af grusvejen er 400-x.
Når du skal bestemme hurtigst, størst eller maksimum etc. skal du med garanti differentiere og sætte lig 0. (universal regel, idet tangentens hældning på maks og min er 0).
Hurtigst betyder kortest t med hensyn til x.
Ok…. tid = afstand/hastighed
t = x/6 [tiden(x) på grusvej]
+ sqrt((400-x)^2 + 300^2)/3 [tiden(x) på mark … her er pythagoras benyttet!
dt/dx = 0 => x = -100(sqrt(3)-4) = 226,8 m, regn selv det her ud (Ti89!)
hurtigst løbetid er så t (226,8) i ovenstående.
Når du skal bestemme hurtigst, størst eller maksimum etc. skal du med garanti differentiere og sætte lig 0. (universal regel, idet tangentens hældning på maks og min er 0).
Hurtigst betyder kortest t med hensyn til x.
Ok…. tid = afstand/hastighed
t = x/6 [tiden(x) på grusvej]
+ sqrt((400-x)^2 + 300^2)/3 [tiden(x) på mark … her er pythagoras benyttet!
dt/dx = 0 => x = -100(sqrt(3)-4) = 226,8 m, regn selv det her ud (Ti89!)
hurtigst løbetid er så t (226,8) i ovenstående.
Skriv et svar til: Orienteringsløber
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.