Matematik
grænseværdi, hvorfor?
07. februar 2006 af
adflicto (Slettet)
Hej
Jeg går på DTU første semester og jeg sidder lige her med en opgave i matematik som jeg ikke lige kan greje.
Det går ud på, at vi har 2 funktioner som er tegnet ind i samme koordinatsystem.
f(x) = ln(1+|sin|);
og
|x|
opgaven lyder da:
" Tegn graferne for f(x) og |x| for x tilhørende [-Pi; Pi] i samme koordinatsystem. De to grene af grafen for |x| ser ud til at være halvtangenter til grafen for f i punktet (0,0). Vis at dette er tilfældet ved at bestemme grænseværdierne
lim (f(x)-f(0))/x for x->(fra venstre)0.
lim (f(x)-f(0))/x for x->(fra højre)0.
Jeg har fundet grænseværdierne til, at være henholdsvis 1 og -1, mit spørgsmål er dog som følger:
Hvordan hægter jeg mit resultat sammen med en forklaring? Hvad er forklaringen for, at man lige netop efterviser, at de er halvtangenter på denne måde? Er det fordi (f(x)-f(0))/x er en slags differential kvotient?
jeg synes næsten der skal følge en forklaring til resultatet - hjælp!
-Adflicto
Jeg går på DTU første semester og jeg sidder lige her med en opgave i matematik som jeg ikke lige kan greje.
Det går ud på, at vi har 2 funktioner som er tegnet ind i samme koordinatsystem.
f(x) = ln(1+|sin|);
og
|x|
opgaven lyder da:
" Tegn graferne for f(x) og |x| for x tilhørende [-Pi; Pi] i samme koordinatsystem. De to grene af grafen for |x| ser ud til at være halvtangenter til grafen for f i punktet (0,0). Vis at dette er tilfældet ved at bestemme grænseværdierne
lim (f(x)-f(0))/x for x->(fra venstre)0.
lim (f(x)-f(0))/x for x->(fra højre)0.
Jeg har fundet grænseværdierne til, at være henholdsvis 1 og -1, mit spørgsmål er dog som følger:
Hvordan hægter jeg mit resultat sammen med en forklaring? Hvad er forklaringen for, at man lige netop efterviser, at de er halvtangenter på denne måde? Er det fordi (f(x)-f(0))/x er en slags differential kvotient?
jeg synes næsten der skal følge en forklaring til resultatet - hjælp!
-Adflicto
Svar #1
07. februar 2006 af frodo (Slettet)
det _er_ differentialkvotienten:
dy/dx=lim_{x-->h}(f(x+h)-f(x))/h
lad os i dette tilfælde kalde x for h og omvendt:
lim_{h-->x}(f(h+x)-f(h))/x
h er i dette tilfælde 0:
lim_{h-->x}(f(x+0)-f(0))/x
dy/dx=lim_{x-->h}(f(x+h)-f(x))/h
lad os i dette tilfælde kalde x for h og omvendt:
lim_{h-->x}(f(h+x)-f(h))/x
h er i dette tilfælde 0:
lim_{h-->x}(f(x+0)-f(0))/x
Svar #2
07. februar 2006 af adflicto (Slettet)
Ja jeg mente nok jeg havde set det engang før.. det er bare lang tid siden så jeg kan ikke helt huske hvordan det egentlig er med den differentialkvotient og grænseværdi, du ved på et helt grundlæggende plan, hvis jeg altså skal kunne forklare hvorfor lim_{x-->h}(f(x+h)-f(x))/h egentlig er lig hældningen for grafen.
-AdfliCto
-AdfliCto
Svar #3
07. februar 2006 af adflicto (Slettet)
tak.. jeg fandt en go lille forklaring som jeg jo helt havde glemt:
http://www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/limit_definition/
-AdfliCto
http://www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/limit_definition/
-AdfliCto
Skriv et svar til: grænseværdi, hvorfor?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.