Matematik
Vektorer i R^n
12. februar 2006 af
Madsst (Slettet)
Hvis H er et hyperplan er P_0 indgår i H og Q er et punkt i R^n, mens a er normalvektor for H, hvis da at:
dist(Q,H)=|a*P_0Q|/||a||
nogen der kan hjælpe?
dist(Q,H)=|a*P_0Q|/||a||
nogen der kan hjælpe?
Svar #2
13. februar 2006 af fixer (Slettet)
Lad n være en normalvektor til hyperplanen og lad ||.|| være en norm i R^n. En enhedsvektor parallel med n er da
e = n/||n||
Den vinkelrette afstand - regnet med fortegn - mellem et punkt Q og hyperplanen er lig projektionen af vektor P_0Q på e. Den med fortegn regnede afstand er derfor
dist(Q,H) = e*P_0Q = n*P_0Q/||n||
e = n/||n||
Den vinkelrette afstand - regnet med fortegn - mellem et punkt Q og hyperplanen er lig projektionen af vektor P_0Q på e. Den med fortegn regnede afstand er derfor
dist(Q,H) = e*P_0Q = n*P_0Q/||n||
Svar #3
13. februar 2006 af Madsst (Slettet)
Okay, tak. Har lige et tillægsspørgsmål :)
Hvorfor er e=n/||n|| ?
Vores bog bygger på at vi har haft vektorregning før og forklarer derfor ikke sådanne ting. Men det er meget begrænset hvad jeg kan huske fra vektorregningen i gymnasiet.
Hvorfor er e=n/||n|| ?
Vores bog bygger på at vi har haft vektorregning før og forklarer derfor ikke sådanne ting. Men det er meget begrænset hvad jeg kan huske fra vektorregningen i gymnasiet.
Svar #4
13. februar 2006 af fixer (Slettet)
Hvis n er en egentlig vektor (d.v.s. ikke nulvektoren) i R^n så kan n skrives som
n = e*'længden af n' (*)
hvor e er en enhedsvektor parallel med n (d.v.s. en vektor med længden 1). Normen ||.|| fastlægger hvordan afstande og længder beregnes i R^n. Når en norm er indført kan man derfor tale om længden ||n|| af vektoren n. Dermed bliver (*)
n = e||n||
eller
e = n/||n||
n = e*'længden af n' (*)
hvor e er en enhedsvektor parallel med n (d.v.s. en vektor med længden 1). Normen ||.|| fastlægger hvordan afstande og længder beregnes i R^n. Når en norm er indført kan man derfor tale om længden ||n|| af vektoren n. Dermed bliver (*)
n = e||n||
eller
e = n/||n||
Skriv et svar til: Vektorer i R^n
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.