Matematik
Vilkårlig trekants bøvl 7.010
18. februar 2006 af
Andro (Slettet)
Okay det er en opgave fra "eksamensopgaver i matematik II"
Jeg har en vilkårlig trekant og jeg kender alle sider og vinkler, højden fra A, og arealet. så kommer der en linje der deler trekanten op i to mindre figurer, med lige store arealer, en trekant og en trapez.
jeg skal nu regne ud hvor langt der er fra grundlinjen til den nye linje. Jeg mener at metoden må være noget i retning af to ligninger med to ubekendte, med areal formlen for trapez(A=0.5*h*(a*b)hvor a og b er de paralelle sider) som den ene. men jeg kan simpelthen ikke finde en anden ligning til det.
er der nogen der ved hvad jeg kan gøre, eller om jeg griber det helt forkert an?
på forhånd tak for al hjælp.
-Andro
Jeg har en vilkårlig trekant og jeg kender alle sider og vinkler, højden fra A, og arealet. så kommer der en linje der deler trekanten op i to mindre figurer, med lige store arealer, en trekant og en trapez.
jeg skal nu regne ud hvor langt der er fra grundlinjen til den nye linje. Jeg mener at metoden må være noget i retning af to ligninger med to ubekendte, med areal formlen for trapez(A=0.5*h*(a*b)hvor a og b er de paralelle sider) som den ene. men jeg kan simpelthen ikke finde en anden ligning til det.
er der nogen der ved hvad jeg kan gøre, eller om jeg griber det helt forkert an?
på forhånd tak for al hjælp.
-Andro
Svar #1
18. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Arealet af en trekant er AT = 1/2*g*H, hvor H er højden og g grundlinien i trekanten.
Arealet af et trapez er At = 1/2*h*a*b, hvor h er afstanden mellem de parallelle sider a og b.
Vi får så at vide at arealet af trekanten og trapezet er ens, og skal bestemme afstanden h mellem de parallelle sider i trapezet.
Sættes de to udtryk lig hinanden fås
1/2*g*H = 1/2*h*a*b <=> g*H = h*a*b. (*)
Kaldes højden i den store, oprindelige trekant for H1 kan (*) skrives
g*(H1-h) = h*a*b, (**)
hvor h er afstanden mellem a og b, altså den søgte afstand.
Ud fra de givne oplysninger kan vi læse at den ene af de parallelle sider i trapezet er sammenfaldende med grundlinjen i den (lille) trekanten. Således reducerer (**) til
H1-h = h*a, (+)
hvor a er grundlinien i den (store) trekant. H1 er højden i den store trekant, mens h er den søgte afstand.
Isolerer vi h i (+) fås
H1-h = h*a <=> H1 = h*a+h <=> H1 = h*(a+1) <=> h = H1/(a+1), (++)
hvor H1 er højden og a grundlinien i den store trekant.
Således er den søgte afstand bestemt ved (++).
Arealet af et trapez er At = 1/2*h*a*b, hvor h er afstanden mellem de parallelle sider a og b.
Vi får så at vide at arealet af trekanten og trapezet er ens, og skal bestemme afstanden h mellem de parallelle sider i trapezet.
Sættes de to udtryk lig hinanden fås
1/2*g*H = 1/2*h*a*b <=> g*H = h*a*b. (*)
Kaldes højden i den store, oprindelige trekant for H1 kan (*) skrives
g*(H1-h) = h*a*b, (**)
hvor h er afstanden mellem a og b, altså den søgte afstand.
Ud fra de givne oplysninger kan vi læse at den ene af de parallelle sider i trapezet er sammenfaldende med grundlinjen i den (lille) trekanten. Således reducerer (**) til
H1-h = h*a, (+)
hvor a er grundlinien i den (store) trekant. H1 er højden i den store trekant, mens h er den søgte afstand.
Isolerer vi h i (+) fås
H1-h = h*a <=> H1 = h*a+h <=> H1 = h*(a+1) <=> h = H1/(a+1), (++)
hvor H1 er højden og a grundlinien i den store trekant.
Således er den søgte afstand bestemt ved (++).
Skriv et svar til: Vilkårlig trekants bøvl 7.010
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.