Matematik

Differentialligning

24. februar 2006 af KR. (Slettet)

Hejsa! Har problemer med flg opgave:
Differentialligningen dy/dx = xy² / x²-1
har en løsning g, hvis graf går gennem punktet P(3,2). Bestem en ligning for tangenten til grafen for g i P. Kan jeg få et hint til hvordan dette skal gøres??

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2006 af allan_sim

#0.
Du skal have fat i tangentligningsformlen:

y = f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

Du kender såvel x0 og f(x0), så du mangler blot at bestemme f'(x0) for at kunne sætte ind. Men den kan du bestemme ved indsættelse i differentialligningen:

dy/dx = (xy^2)/(x^2-1)
f'(x0) = (x0*f(x0)^2)/(x0^2-1)

hvor du indsætter x0 og f(x0) på henholdsvis x og y-pladserne.

Svar #2
24. februar 2006 af KR. (Slettet)

ok..men hvad er de omtalte x0 og f(x0)??

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar 2006 af allan_sim

#2.
Det er jo det punkt, du får oplyst i opgaven - bortset fra at funktionen hedder g for dit vedkommende.

Svar #4
24. februar 2006 af KR. (Slettet)

Dooh! Tak skal du have...

Svar #5
24. februar 2006 af KR. (Slettet)

Hey igen. Vil det så sige at f'(x) = 4,5
og at ligningen dermed bliver:
y=2+4,5(x-3) => y=4,5x-11,5??

Svar #6
24. februar 2006 af KR. (Slettet)

Yo! Var ovenstående rigtigt??

Svar #7
25. februar 2006 af KR. (Slettet)

Spør' lige igen, vil det så sige at f'(x) = 4,5
og at ligningen dermed bliver:
y=2+4,5(x-3) => y=4,5x-11,5??

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. februar 2006 af Carsten_L (Slettet)

#7, nej det er ikke korrekt. Gør som der bliver sagt i #1:

f'(x0) = (x0*f(x0)^2)/(x0^2-1), hvor x0 er lig 3, og f(x0) er lig 2.

Svar #9
25. februar 2006 af KR. (Slettet)

Det er også det at jeg har gjort...

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.