Matematik

Rumgeometri

05. marts 2006 af Carsten_L (Slettet)

Hvis jeg er givet tre punkter i rumet, hvorledes kan jeg vise, at disse ligger i samme plan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Øhhh ... tre punkter i R^3 vil altid ligge i en eller anden plan.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. marts 2006 af the_marsbar (Slettet)

vil tre punkter ikke ALTID ligge i samme plan? der skal tre punkter til for at udspænde en plan.

Svar #3
05. marts 2006 af Carsten_L (Slettet)

Undskyld, jeg skulle have skrevet fire punkter. Her er de:

A(1,1,6)
B(-1,-1,,2)
C(2,-4,4)
D(0,-2,0)

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#3:
Gør som følger:

1) Bestem vektorerne AB og AD.
2) Bestem krydsvektoren ABxAD.
3) Bestem vektorerne CB og CD.
4) Bestem krydsvektoren CBxCD.

Hvis ABxAD og CBxCD parallelle, ligger de fire punkter i samme plan. Overvej dette!

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. marts 2006 af Esmil (Slettet)

Du kunne jo evt. bruge 3 punkter til at finde en eller anden forskrift for planen, og så vise, at det sidste punkt også ligger i samme plan.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. marts 2006 af the_marsbar (Slettet)

5#, det ville jeg også have gjort. det tager ikke ret lang tid at gøre det sådan:)

Svar #7
05. marts 2006 af Carsten_L (Slettet)

Ahh ok, er det nødvendigt for mig først at finde parameterfremstillingen for planen, og derefter bruge den til at finde ligningen, eller kan jeg udfra de tre punkter finde ligningen med det samme?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Det er nemmest at gøre som foreslået i #4.

Svar #9
05. marts 2006 af Carsten_L (Slettet)

#4 - er dette fordi, at deres retningsvektorer dermed er parallelle? Ellers hvorledes?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Ja, og hvorfor betyder dette at punkterne ligger i samme plan?

Svar #11
05. marts 2006 af Carsten_L (Slettet)

Jeg kom i tanke om noget. Vil følgende fremgangsmåde være godtaget?

Jeg finder parameterfremstillingen for planen ved brug af punkterne A,B og C, hvorefter jeg finder normalvektoren til planen ved at krydse vektor AB og AC, og derefter indsætter jeg blot i planens ligning, og reducerer

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. marts 2006 af Esmil (Slettet)

Hmm, Hasek. Nu er det ikke fordi jeg vil kvæulere, men jeg kan umuligt se hvordan det kan være smartere at følge #4.
Der skal man udregne 4 vektorer, 2 krydsprodukter, og derefter argumentere hvorfor man rent faktisk har vist det, man skal vise.

Følger man #5 skal man blot finde 2 vektorer, 1 krydsprodukt, 1 prikprodukt, tjecke at det 4 punkt opfylder ligningen, og derefter skrive sætningen "Altså ligger alle fire punkter i planet, hvis forskrift jeg har fundet".

Undskyld.

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. marts 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#12:
Jeg skrev også noget som jeg ikke mente ;-) Det er måske ikke nemmere, men det giver en bedre intuitiv forståelse af hvorfor det gælder, vil jeg våge at påstå.

Undskyld fortalelsen.

Skriv et svar til: Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.