Matematik

find løsning til differentialligningen

18. december 2018 af Line19010 - Niveau: Universitet/Videregående

er i tvivl om hvordan jeg løser denne?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-12-18 kl. 14.10.04.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2018 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2018 af swpply (Slettet)

Her er tale om en første ordens ordinær differentialligning.

$\begin{align*} y^\prime + (1+x)y = 2xe^{-x} \quad&\Leftrightarrow\quad \frac{d}{dx}\bigg(ye^\frac{x(x+2)}{2}\bigg) = 2xe^\frac{x^2}{2} = 2\frac{d}{dx}\Big(e^\frac{x^2}{2}\Big) \\ &\Leftrightarrow\quad \int_0^x\frac{d}{dt}\bigg(y(t)e^\frac{t(t+2)}{2}\bigg)dt = 2\int_0^x\frac{d}{dt}\Big(e^\frac{t^2}{2}\Big)dt \\ &\Leftrightarrow\quad y(x)e^\frac{x(x+2)}{2} - \underbrace{y(0)}_{-1} = 2\Big(e^\frac{x^2}{2} - 1\Big) \\ &\Leftrightarrow\quad y(x)e^{\frac{x(x+2)}{2}} = 2e^\frac{x^2}{2} - 3 \\ &\Leftrightarrow\quad y(x) = e^{-x}\Big(2 - 3e^{-\frac{x^2}{2}}\Big) \end{align*}$

Skriv et svar til: find løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.