Matematik

Stamfunktion

11. marts 2006 af Nijoline (Slettet)

Efter en del forsøg med både patiel integration og integration ved substitution er jeg gået i stå...

En opgave lyder:

En funktion er givet ved f med forskriften: f(x)=1/4x*e^(-½x)

Man skal vise at stamfunktionen til f(x)=
F(x)=1+(-½x-1)*e^(-½x)

Er der nogen der ved hvordan dette kan vises?
Har prøvet både at differentiere F(x) (F'(x)=f(x)) og integrere f(x)... Men dette har ikke kunne lykkes...

Kan nogen hjælpe?

På forhånd tak...

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. marts 2006 af sontas (Slettet)

Du kan jo også vælge at differentiere
F(x) og vise at F'(x) = f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. marts 2006 af sontas (Slettet)

#0 Puha havde glemt at læs hele indlægget, sorry. Men brug produktreglen for differentiation :

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. marts 2006 af sontas (Slettet)

F(x)=1+(-½x-1)*e^(-½x) =>

F'(x) =
(-0,5x -1)*-0,5e^(-0,5x) + -0,5*e^(-0,5x)

Svar #4
11. marts 2006 af Nijoline (Slettet)

Tusind tak for dit hurtige svar... Men... Regner jeg videre på F'(x), og reducerer, kan jeg stadig ikke få det til at give: f(x)= 0,25x*e^(-0,5x)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. marts 2006 af sigmund (Slettet)

Vi har

F(x) = 1+(-½x-1)*e^(-½x) = 1 - ½*x*e^(-½*x) - e^(-½*x).

Differentiation giver

F'(x) = -½*e^(-½*x) + 1/4*x*e^(-½*x) + ½*e^(-½*x)) = 1/4*x*e^(-½*x).

Her har jeg benyttet ledvis differentiation og differentiation af et produkt.

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.