Matematik

Ulighed med brøk

22. marts 2006 af the87boy (Slettet)

Jeg opdagede en stor svipser, da jeg repeterede matematik for mig selv.
Jeg kan ikke finde ud af, hvordan man løser uligheder med brøker, så hvis nogle kan vise mig det med følgende brøker, vil jeg blive meget glad. Disse uligheder er:

(x-3)/(x+1)>=0
(x-9)/(2*x+4)
Det bliver kun endnu bedre, hvis I udleder dem for mig, da jeg derved bedre kan forstå det

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2006 af dnadan (Slettet)

en ulighed med brøker løses på samme måde som en ligning med brøker, dvs. gange over kors osv...

Svar #2
22. marts 2006 af the87boy (Slettet)

Jamen, når det ikke er en brøk på begge sider :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. marts 2006 af dnadan (Slettet)

jeg napper lige den første for dig...
(x-3)/(x+1)>0
(x-3)>0*(x+1)
x-3>0
x>3
(der skal selvfælgelig være ens betydende pile ned af...men det er for besværligt at skrive)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. marts 2006 af Duffy

#3:

Dette er ikke korrekt!!!

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. marts 2006 af lany (Slettet)

#0 og #3: Det er ikke helt rigtigt, idet der ikke er taget højde for alle tilfælde.

Bemærk, at ulighedstegnet skal vendes, hvis det, der ganges med er negativt. Den løsning, der er givet i #3 forudsætter x>-1. Hvis x

x-3 x
Idet det i beregningen var forudsat, at x<-1, bliver x<-1 et løsningsinterval.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. marts 2006 af dnadan (Slettet)

#4 da du mener dette er ukorrekt, så prøv lige at skrive den korrekte, så jeg kan se hvor min fejl er...

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. marts 2006 af lany (Slettet)

Din fejl er, at du ikke har forudsat, at x+1>0 - det skal du gøre for, at din udregning er gyldig. Du får en del af løsningen men ikke hele løsningen.

I praksis løser man uligheden i to intervaller: x<-1 og x>-1. Derved får man generelt to løsningsintervaller. De to intervaller udgør tilsammen løsningsmængden til uligheden.

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. marts 2006 af dnadan (Slettet)

det er da kun ved dobbelte uligheder at man skal gøre dette, eller også er det mig som har sovet i timen:)

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. marts 2006 af lany (Slettet)

Så mådu have sovet i timen :-). Husk på, at du ganger med x-1. Det kan være negativt. De x-værdier for hvilke x-1 er negativ skal naturligvis også tages med i beregningen. Du kan f.eks. prøve at indsætte x=-5 i den første ulighed, så vil du opdage, at det er en løsning - en løsning, som du ikke har med i #3. Med?

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. marts 2006 af dnadan (Slettet)

troede kun det galdte når der stod et faktisk -foran det der skulle ganges over..:) men ok...tror måske jeg sover for meget i timerne...:P

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. marts 2006 af lany (Slettet)

#10: Hmmm... lidt for simpelt: Husk f.eks., at -x er positiv, når x er negativ.

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. marts 2006 af dnadan (Slettet)

så har jeg da lært lidt i dag..:) Men så skal jeg nok lade være med at skrive mere i dette indlæg:)

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. marts 2006 af lany (Slettet)

Hvad med dig, the87boy? Har du fundet ud af det - diskussionen satte dig lidt ud af spillet...

Svar #14
22. marts 2006 af the87boy (Slettet)

Lidt, men der kunne godt bruges lidt mere hjælp, men skal det forståes sådan, at:
x-3>0
x>3

Også kan være:
x-3>0
-x>3
-x/-1=x=-3

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. marts 2006 af lany (Slettet)

Det skal fostås sådan, at du løser uligheden i to tilfælde, idet nævneren kan være både positiv og negativ.

1) x+1x-3
x

2) Lad nu x+1>0 svarende til x>-1. Da får man:
x-3>=0 <=> x>=3 her vendes ulighedstegnet ikke.

Konklusionen bliver, at der er et interval mere, hvor uligheden er opfyldt, nemlig x>=3.

Løsningsmængden til uligheden bliver foreningen af de to intervaller.

Jeg håber, det gør det lidt mere klart for dig.

Svar #16
22. marts 2006 af the87boy (Slettet)

Vil det sige, nævneren kan antage to intervaller og det kan tælleren også?

Brugbart svar (0)

Svar #17
22. marts 2006 af lany (Slettet)

Det vil sige, at x kan ligge i to forskellige intervaller, og løse uligheden, nemlig de intervaller, som opfylder: x<-1 og x>=3.

Skriv et svar til: Ulighed med brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.