Matematik
5.016 - differentiering
25. marts 2006 af
velo (Slettet)
hej jeg er i lide problemer og håber i kan hjælpe mig.
I "eksamensopgaver" i matematik opgave 5.016.
opgaven lyder: En funktion f er bestemt ved
h(x) = x * 2^x
løs ved beregninger hver af ligningerne
1) h`(x) = 0
2) h`(x) = h(x)
jeg er kommet til at f`(x) er en sammensat funktion. Hvis h(x) = f(x) * g(x)
så er
f(x) = x f`(x) = 1
g(x) = 2^x g`(x) = 2^x * ln(2)
Jeg vil differentier h(x) så jeg kan sætte h`(x) = 0 og h`(x) = h(x) ( som der står i opgaven jeg skal )
h`(x)= f`(x) * g(x) + f(x) * g`(x)
Dvs:
h`(x)= 1 * 2^x + x * 2^x * ln(2)
- jeg sætter her h`(x) = 0
men kludre bare rundt i det når jeg isolerer x. Jeg kan godt skrive herinde hvad jeg har gjort men det er meget langt og ser indviklet ud. I det der er så mange led der er ganget sammen til venstre får jeg brøk streg på brøkstreg på brøkstreg (osv. ) på højre side.
til sidst får jeg:
ln(x) + 2x = ln(1/ln(2))/ln(2)
kan det passe ??
hvis ja hvordan får jeg så det sidste led på højre "skildt ad"så jeg får isoleret x. skal jeg bruge den invers funktion til ln ?? - er sårn lidt på bar bund.
mange tak på forhånd :)
I "eksamensopgaver" i matematik opgave 5.016.
opgaven lyder: En funktion f er bestemt ved
h(x) = x * 2^x
løs ved beregninger hver af ligningerne
1) h`(x) = 0
2) h`(x) = h(x)
jeg er kommet til at f`(x) er en sammensat funktion. Hvis h(x) = f(x) * g(x)
så er
f(x) = x f`(x) = 1
g(x) = 2^x g`(x) = 2^x * ln(2)
Jeg vil differentier h(x) så jeg kan sætte h`(x) = 0 og h`(x) = h(x) ( som der står i opgaven jeg skal )
h`(x)= f`(x) * g(x) + f(x) * g`(x)
Dvs:
h`(x)= 1 * 2^x + x * 2^x * ln(2)
- jeg sætter her h`(x) = 0
men kludre bare rundt i det når jeg isolerer x. Jeg kan godt skrive herinde hvad jeg har gjort men det er meget langt og ser indviklet ud. I det der er så mange led der er ganget sammen til venstre får jeg brøk streg på brøkstreg på brøkstreg (osv. ) på højre side.
til sidst får jeg:
ln(x) + 2x = ln(1/ln(2))/ln(2)
kan det passe ??
hvis ja hvordan får jeg så det sidste led på højre "skildt ad"så jeg får isoleret x. skal jeg bruge den invers funktion til ln ?? - er sårn lidt på bar bund.
mange tak på forhånd :)
Svar #1
25. marts 2006 af sigmund (Slettet)
Vi skal løse ligningen
2^x + x*2^x*ln(2) = 0.
Sættes 2^x uden for parantes fås
2^x*(1 + x*ln(2)) = 0.
(Det betyder at enten er 2^x = 0 eller er 1 + x*ln(2) = 0, men 2^x er forskellig fra 0 for alle x.)
Divideres med 2^x på begge sider fås
1 + x*ln(2) = 0.
Til sidst fås x til
x = -1/ln(2).
2^x + x*2^x*ln(2) = 0.
Sættes 2^x uden for parantes fås
2^x*(1 + x*ln(2)) = 0.
(Det betyder at enten er 2^x = 0 eller er 1 + x*ln(2) = 0, men 2^x er forskellig fra 0 for alle x.)
Divideres med 2^x på begge sider fås
1 + x*ln(2) = 0.
Til sidst fås x til
x = -1/ln(2).
Svar #2
25. marts 2006 af velo (Slettet)
okay tak for hjælpen :D
men hva så når jeg sætter h`(x)=h(x) ( som der står i opgaven ) ??
1 + x*ln(2) = x*2^x
er det så ik rigtigt at x*ln(2) (på venstre side ) og 2^x ( på hØjre side ) går ud med hinanden og at jeg så får:
1 = x
kan det passe ??
men hva så når jeg sætter h`(x)=h(x) ( som der står i opgaven ) ??
1 + x*ln(2) = x*2^x
er det så ik rigtigt at x*ln(2) (på venstre side ) og 2^x ( på hØjre side ) går ud med hinanden og at jeg så får:
1 = x
kan det passe ??
Svar #3
25. marts 2006 af ibibib (Slettet)
2^x+x*ln(2)*2^x = x*2^x <=>
1+x*ln(2) = x <=>
1 = x-x*ln(2) <=>
1 = x(1-ln(2)) <=>
1/(1-ln(2)) = x
1+x*ln(2) = x <=>
1 = x-x*ln(2) <=>
1 = x(1-ln(2)) <=>
1/(1-ln(2)) = x
Skriv et svar til: 5.016 - differentiering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.