Matematik

Sandsynlighed

29. marts 2006 af Export (Slettet)

Jeg sidder og kan ikke finde ud af denne opgave.

Lad A1,...,An være uafhængige hændelser. Vis følgende:

P(A1 U ... U An) = 1, hvis og kun hvis, der eksisterer et helt tal k E [1, n], så at P(Ak) = 1

Jeg kan ikke rigtig finde ud af at vise hverken => eller <= så håber på lidt hjælp og hints.

Svar #1
29. marts 2006 af Export (Slettet)

Da hændelserne er uafhængige har jeg på fornemmelsen, at jeg skal bruge at

P(A1 snit ... snit An) = P(A1)*...*P(An)

til et eller andet, men jeg kan ikke rigtig se hvordan jeg skal gøre. Håber at der er nogen som vil hjælpe mig!

Svar #2
30. marts 2006 af Export (Slettet)

Slet ingen som kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. marts 2006 af allan_sim

#0.
Da P(Ak)

For den anden vej regnes løs,idet vi med A^c betegner komplementærhændelsen til A:

P(A1 U A2 U ... U An)
= 1-P((A1 U A2 U ... U An)^c)
= 1-P(A1 snit A2 snit ... snit An)

Da hændelserne er uafhængige, kan det sidste skrives som

P(A1 U A2 U ... U An)
= 1-P(A1^c)*P(A2^c)*...*P(An^c)
= 1-(1-P(A1))*(1-P(A2))*...*(1-P(An))

Da må gælde, at

(1-P(A1))*(1-P(A2))*...*(1-P(An))=0

hvoraf resultatet følger.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. marts 2006 af allan_sim

#3.
Tredje linje i udregningen skal selvfølgelig være

1-P(A1^c snit A2^c snit ... snit An^c)

Skriv et svar til: Sandsynlighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.