Matematik
vektorer
02. oktober 2002 af
SP anonym (Slettet)
længden af henholdsvis vektor a og b er 1 og 3. Vinklen mellem dem er 150grader
beregn gradtallet for vinklen mellem vektorerne a+b og a-b
hvad gør jeg forkert?
(a+b)*(a-b)= /a+b/ /a-b/ cos(v)
a^2-b^2 = /a+b/ /a-b/ cos(v)
/1/^2-/3/^2= /1+3/ /1-3/ cos(v)
-8= -8 cos(v)
1 =cos(v)
v=0
beregn gradtallet for vinklen mellem vektorerne a+b og a-b
hvad gør jeg forkert?
(a+b)*(a-b)= /a+b/ /a-b/ cos(v)
a^2-b^2 = /a+b/ /a-b/ cos(v)
/1/^2-/3/^2= /1+3/ /1-3/ cos(v)
-8= -8 cos(v)
1 =cos(v)
v=0
Svar #1
06. oktober 2002 af SP anonym (Slettet)
Din fejl er, at længden af a+b IKKE er længden af a plus længden af b, så længe der er en vinkel mellem vektorerne.
Længden af a+b kan du eksempelvis finde ved:
længde(a+b) = kvrod((ax+bx)^2+(ay+by^2))
hvis du 'ganger ud får du:
længde(a+b) = kvrod(ax^2+bx^2+2axbx+ay^2+by^2+2ayby)
så skal du se 'lyset':
længde(a+b) = kvrod(længde(a)^2+længde(b)^2 + 2*aprikb)
Da aprikb = cos(v)*længde(a)*længde(b) har du alle tallene.
På samme måde regnes længden af (a-b) ud.
og så kan du sætte ind i din første formel
(det er lidt svært at benytte vektornpmenklatur, men ax og ay er vektor a's 'x-komponent' og 'y-komponent'.)
Længden af a+b kan du eksempelvis finde ved:
længde(a+b) = kvrod((ax+bx)^2+(ay+by^2))
hvis du 'ganger ud får du:
længde(a+b) = kvrod(ax^2+bx^2+2axbx+ay^2+by^2+2ayby)
så skal du se 'lyset':
længde(a+b) = kvrod(længde(a)^2+længde(b)^2 + 2*aprikb)
Da aprikb = cos(v)*længde(a)*længde(b) har du alle tallene.
På samme måde regnes længden af (a-b) ud.
og så kan du sætte ind i din første formel
(det er lidt svært at benytte vektornpmenklatur, men ax og ay er vektor a's 'x-komponent' og 'y-komponent'.)
Svar #2
06. oktober 2002 af SP anonym (Slettet)
til sådanne opgaver kan man næsten altid bruge trick´et med at tage (a+b) eller (a-b) i anden potens. og så gange ud osv..
Skriv et svar til: vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.