Matematik

Mat u. hjælpemidler

05. april 2006 af km55 (Slettet)

Hej.

Sidder og øver en del opgaver uden hjælpemidler (3-årig A-niveau standartforsøg) og forsøgte mig med sygeeksamen fra sidste år. http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer05/syge05/UD0588SF.pdf
Men i opg. 9 går jeg lidt i stå.

Derudover har jeg svært ved at finde en måde at finde længden x i opg. 10. Jeg har bestemt højden til at være 6.

ved ikke hvordan jeg skal begynde.

Håber nogle vil hjælpe...

Svar #1
05. april 2006 af km55 (Slettet)

Derudover forstår jeg ikke, hvad der menes med opg. 7 vil de have svaret i radianer eller blot sin arcsin(2/3)?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2006 af Riemann

I opgave 9.

Der må gælde følgende:

P(x)=a*x^2+b*x+c

Og

P'(x)=2*a*x+b

idet der er tale om et andengradspolynomium.

Indsæt disse to udtryk i udtrykket:

2*x*P'(x)=P(x)-2*x^2+1

Herefter kan så kræve at ledene, der indeholder x^2 går ud med hinanden og på den måde bestemme a.

Derefter kan du gøre det tilsvarende for x-ledene og bestemme b.

Og derefter kan du bestemme det konstante led, c.

Til aller sidst bør du tjekke, at polynomiet, som du har bestemt, passer i ligningen,

2*x*P'(x)=P(x)-2*x^2+1

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2006 af Riemann

#2
undskyld.. kom til at poste dette indlæg i en forkert tråd... beklager!

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. april 2006 af Riemann

#3
næhh det var den rigtige alligevel... håber ikke at du er lige så forvirret som jeg lige var ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2006 af allan_sim

#0.
Opg. 9:
Indsæt et generelt 2. gradspolynomium af formen P(x)=ax²+bx+c samt dets afledede og sammenlign koefficienter.

Opg. 10:
Når højden er 6, kan du beregne den store trekants areal. Skriv dette op som summen af de små figurers arealer.
Trekanten for oven må eksempelvis have højden 6-x og grundlinje x/2.

Opg. 7:
Den ene aflæses på x-aksen, den anden på y-aksen, så du kender allerede den ene (find selv ud af hvilken).
Den anden kan du så finde ved at udnytte, at

cos²(x)+sin²(x) = 1

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. april 2006 af allan_sim

#5.
Grundlinjen for den øverste trekant i opgave 10 er naturligvis x :-)

Svar #7
05. april 2006 af km55 (Slettet)

Hmm... en smule forvirret jo...:) Men tak for hjælpen. Jeg kan godt følge dig i at man opskriver udtrykkene for hhv. P(x) og P'(x), men skal det så efterfølgende skrives således:

2x(2ax+b)=ax^2+bx+c-2x^2+1

Eller er jeg helt galt på den?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. april 2006 af Riemann

2x(2ax+b)=ax^2+bx+c-2x^2+1 er rigigt

Svar #9
05. april 2006 af km55 (Slettet)

Så skal jeg sammenligne:

4ax^2=ax^2-2x^2
2bx=bx
0=c+1

Ja, det kan godt være jeg er lidt forkert på den, men føler mig efterhånden også temmelig smådum..:(

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. april 2006 af allan_sim

#9.
Ingen grund til at du føler dig dum - du griber det helt korrekt an :-)

F.eks er så

4ax² = ax²-2x²
4ax² = (a-2)x²
4a = a-2

Løs denne ligning og du har fundet a.

Svar #11
05. april 2006 af km55 (Slettet)

# 5

Jeg får cos(v)=sqrt(9/4) Er det helt galt?

Derudover har jeg opskrevet udtryk for trekanternes areal i opg. 10. den store har A=((6-x)x)/2
De to små har samlet A=((4-x)x)/2

Og selve trekanten har i alt arealet 12, men hvad herfra?

Svar #12
05. april 2006 af km55 (Slettet)

#10
a må altså være lig -2/3
b lig 1 da 2b=b
c lig -1 da 0=c+1

Korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. april 2006 af allan_sim

#11.
Opg. 7:
Ja, det er galt. I så fald ville cos(v) være større end 1, og det kan jo ikke lade sig gøre...

Du ved, at sin(v)=2/3, så derfor er

cos²(v)+(2/3)² = 1
cos²(v)+4/9 = 1

Fortsæt selv herfra.

Opg. 10:
Det er korrekt. Du kender også kvadratets areal udtrykt ved x. Hvis du nu summerer disse tre arealer, skal det give 12. Altså:

((6-x)x)/2+((4-x)x)/2+"kvadratareal" = 12

Løs denne ligning, så har du x.

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. april 2006 af allan_sim

#12.
a og c er korrekte. Læs lige igen hvad du har skrevet om b.

Svar #15
05. april 2006 af km55 (Slettet)

Ok kan godt se fejlen.

Får nu cos(v)=sqrt(1-4/9)

Inden jeg går alt for langt med det der trekantshalløj vil jeg høre om jeg er på rette spor...

har fået en ligning der hedder 1 1/6x^2+5x-12, men forventer de at man kan løse den uden hjælpemidler?

Svar #16
05. april 2006 af km55 (Slettet)

#14... Har stirret mig helt blind på de her opgaver... men tak... b må vel være 0 da 2*0=0

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. april 2006 af allan_sim

#15.
Dine x²-led skulle gerne gå ud med hinanden. Du har -1/2x² fra toptrekanten og -1/2x² fra de to nederste, mens du får et x²-led fra kvadratets areal. Dermed reducerer ligningen til 5x=12.

#16.
Korrekt :-)

Svar #18
05. april 2006 af km55 (Slettet)

Ok... så lykkedes det endeligt at få mig helt med.. Tusind tak for hjælpen...:)

Skriv et svar til: Mat u. hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.