Side 2 - 1 order ikke linære D.I.F. LIG.

Hvad med opg a? Det er den sidste opgave og har brugt timevis i dag og i går og er ikke kommet videre. Hvordan løser jeg den? Er der ikke en hjælpeligning?

I et af mine opgaver ha rjeg brugt seperabel variabler til denne opgave dy/dx=y/2x. der blev sagt her i gruppen, at den sendte fremgangsmåde(se vedhfættet) ikke ville virke på min opgave fordi jeg ikke har y=F(y/x). Men i denne opgave som jeg fik lavet i klassen, har jeg y=F(y/x), Så hvorfor bruger jeg sperabel variabler her dy/dx=y/2x når jeg har y=F(y/x) og dermed burde bruge y/X=v i stedet?

#21 Metoden du ønsker at bruge på ligningen y' = 1 + y² forudsætter jo at den er homogen. Således kan du skrive den på formen y' = F(y/x). Du må altså først undersøge om den er homogen.

Bemærk, at metoden der bruges i #13 er seperation af de variable, men uden indførsel af variablen v = y/x, eftersom der ikke er behov for den.

Mange tak for hjælpen, så kom jeg igennem :)

#23

#21 Metoden du ønsker at bruge på ligningen y' = 1 + y² forudsætter jo at den er homogen. Således kan du skrive den på formen y' = F(y/x). Du må altså først undersøge om den er homogen.

Bemærk, at metoden der bruges i #13 er seperation af de variable, men uden indførsel af variablen v = y/x, eftersom der ikke er behov for den.

Men jeg ahr lært at den er homogen når den er =0? Hvordan kan den være homogen

Det er den ikke. Ligningen kan skrives som y' -y² = 1 og dermed er den ikke homogen. Man kan altid flytte alt over på venstre side og så bliver højre side 0. Efter din udlægning bliver alle ligninger altså homogene

Men hvis man kan gør det på alle, så er alle vel homogene?

Sludder se #27 :du går bare ud fra at dine urimelig påstand er rigtig.

I det hele taget har jeg st mange ganske elementære fejl fra dig, så her er et forhåbentig godt råd.

Brug dit CAS værktøj til kontrol. Du kan trække et resultat, du er kommet frem til, fra dit udgangspunkt Det skulle give 0 hvis det er rigtig. Hvis det ikke giver 0, så fortæller forskellen noget om den fejl, du har begået

,

#28 En 1.ordens diff-ligning, hvis ubekendt funktion er y(x), kan (dog ikke alle) skrives på formen y' = f(x,y). En ligning på denne form vil være homogen hvis f(t·x,t·y) = f(x,y) for ethvert reelt tal t.

F.eks. er diff-ligningen y' = (y+x)/x homogen fordi 

                                            f(t·x,t·y) = (t·y +t·x)/ t·x = t·(x+y)/t·x = (x+y)/x = f(x,y)