Matematik

Vektorer - projektion

26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

Hey allesammen...
sidder og bøvler lidt med opgave 3.064 til a-niveau... den lyder:

Der oplyses om vektorne a og b at:

længderne /a/=2 /b/=5 og at skalarproduktet a*b=7

vinklen mellem a og b er udregnet til v=45,57
/a+b/ er udregnet til at /a+b/=7

Nu kommer mit problem...
projektioenen af vektor a på vektor b betegnes Ab, og projektionen af vektor b på vektor a betegnes Ba
Jeg skal nu beregne længden /Ab+Ba/, nogle der kan hjælpe..?
tror jeg skal bruge formlen:
Ab=(a*b)divideret med /b/^2 og det hele gange vektor b
Har (a*b)=7, og /b/^2=5^2=25, men hvad med vektor b..?
tak på forhånd... ved godt det virker indviklet, men skriv så skal jeg prøve at forklare...

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2006 af ibibib (Slettet)

Hvordan har du beregnet |a+b|=7?
Var a·b=7 eller var a·b=10?

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2006 af Clubkid (Slettet)

for det første får jeg ikke |a+b|=7 men SQRT(15), nu ved jeg ikke hvad du har gjort, men du kan umiddelbart ikke lægge 2 vektors lægnder sammen, idet deres retning jo nok er forskellig, jvf vinkelen mellem dem.
Løsningen skal nok nærmere findes ved brug af trignomitri, prøv at tegne hvad du har..

Svar #3
26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

hvordan laver du den der prik..?
a*b=7

har gjort:

/a+b/^2 defineret ved:
/a+b/^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

da a^2=/a/^2 og b^2=/b/^2, så er

/a+b/^2=/a/^2+/b/^2+2/a//b/=2^2+5^2+2(2*5) <=>
/a+b/=kvrod(4+25+20)=kvrod(49)=7

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. april 2006 af ibibib (Slettet)

Når a·b=7 er 2a·b=14.

· = ALT 0183

Svar #5
26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

hvad skal jeg bruge at 2a*b=14 til..?
skal jeg holde Alt nede eller hvordan fungere det... er første gang jeg bruger projektrum, så skal lige finde ud af det =)

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. april 2006 af ibibib (Slettet)

I dine beregninger er a·b=2·5=10. Som nævnt i #2 er det ikke rigtigt.
I opgaven får du oplyst at a·b=7.

Ja, ALT skal holdes nede.

Svar #7
26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

okay kan se det...så:
/a+b/^2=/a/^2+/b/^2+2/a//b/=2^2+5^2+2(7) <=>
/a+b/=kvrod(4+25+14)=kvrod(43)=6,56

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. april 2006 af ibibib (Slettet)

Svar #9
26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

rigtigt..?
men hvad så med projektionen..?

Svar #10
26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. april 2006 af ibibib (Slettet)

Jeg ville prøve at beregne

/Ab+Ba/² = Ab²+Ba²+2Ab·Ba =

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. april 2006 af Clubkid (Slettet)

jeg holder stadig på SQRT(15)

Svar #13
26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

k... men skal det så gøres efter den formel jeg forslog i starten..?

Svar #14
26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

#12 kan du ikke forklare mig hvorfor..? tror ikke jeg ved hvad det skal betyde...

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. april 2006 af ibibib (Slettet)

Ja, du skal benytte de formler du skrev til at beregne Ab², Ba² og Ab·Ba.

Svar #16
26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

og til #2 tror ikke man kan tegne dem da du ikke kender selve vektorene men kunderes længder... du kender jo ikke deres retning... det er det der gør opgaven lidt svære ind som så...

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. april 2006 af Clubkid (Slettet)

du har givet 2 vektore, og vinkelen mellem dem. Så er det klart at disse danner en trekant sammen med vektor a+b.
Du kan så finde |Ab| (a's projektion på b) med 2COS45.57=1.4
2SIN45.57=1.428
bruges pytagros har man har
|a+b|=SQRT(1.428²+(5-1.4)²)=SQRT(15)

Svar #18
26. april 2006 af Doop_444 (Slettet)

tak ibibib, men hvordan får jeg sat vektor b ind i spil i den formel..? kender jo kun:
- (a*b)=7
- /b/^2=5^2=25

Brugbart svar (0)

Svar #19
26. april 2006 af Clubkid (Slettet)

Retningen er jo også lige gyldig, du kender vinklen mellem dem

Brugbart svar (0)

Svar #20
26. april 2006 af ibibib (Slettet)

|Ab|² =|a·b/|b|²*b|² = (|a·b|/|b|)² =
(7/5)² = 49/25

På samme måde får du

|Ba|² = 49/4

Forrige 1 2 Næste

Der er 34 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.