Matematik

Diff. ligning

08. maj 2006 af Einsteinium (Slettet)

hej...

Jeg er blevet stillet ligningen
dy/dx = y * x/sqrt(x^2 +1) y>0, x E R
Jeg skal finde den differentialkurve når grafen går dennem P(sqrt8, 2)

Jeg har brugt seperation af de variable:

S (1/y) dy = S (x/sqrt(x^2 +1)) dx <=>
lny = S x/sqrt(t) * 1/2x dt <=>

hvor jeg altså har sat x^2+1 til t

lny = 0,5*S 1/sqrt(t) dt <=>
lny = 0,5*ln(sqrt(x^2 + 1)) + k

P(sqrt8, 2) sættes ind for k

ln2 = 0,5*ln(sqrt((sqrt8)^2 + 1)) + k <=>
ln2 = 0,5ln(sqrt9) + k <=>
ln2 = 0,5ln3 + k <=> k = ln2/0,5ln3

Så isoleres Y i vores funktionsforskrift

lny = 0,5*ln(sqrt(x^2 + 1)) + ln2/0,5ln3 <=>
e^lny = e^0,5*ln(sqrt(x^2 + 1)) + e^ln2/0,5ln3 <=>

y = (sqrt(x^2+1)^0,5 + e^ln2/0,5ln3 , x E R

Dette er dog ikke rigtigt, da denne løsningskurve ikke går gennem P.. Er der nogen der kan se, hvor jeg laver fejl?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2006 af ibibib (Slettet)

S 1/sqrt(t) dt
er ikke lig med
ln(sqrt(x^2 + 1)) + k.

Benyt
1/sqrt(t) = t^(-1/2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2006 af Madsst (Slettet)

tror du går galt da du integrerer
0,5S1/sqrt(t)dt=0,5St^-1/2=-1/4sqrt(t), og altså ikke ln til sqrt t

Svar #3
08. maj 2006 af Einsteinium (Slettet)

ah yeshh..:D my bad.

so:
S (1/y) dy = S (x/sqrt(x^2 +1)) dx <=>
lny = S x/sqrt(t) * 1/2x dt <=>

hvor jeg altså har sat x^2+1 til t

lny = 0,5*S 1/sqrt(t) dt <=>
lny = 0,5*S t^(-1/2)dt <=>
lny = 0,5*-2t^0,5 + k <=>
lny = -t^0,5 + k <=>
lny = -(x^2 +1)^0,5 + k <=>
lny = -x -1 + k

er det så rigtigt nu?

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2006 af ibibib (Slettet)

En stamfunktion til
St^(-1/2)dt er
2t^(1/2).

Svar #5
08. maj 2006 af Einsteinium (Slettet)

nå ja ja.. hov.. ja det har jeg os skrevet på papiret. men ellers? (:

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. maj 2006 af ibibib (Slettet)

Du skal også bestemme k og isolere y.

Svar #7
08. maj 2006 af Einsteinium (Slettet)

jaja.. Men det kan jeg godt, sku jeg mene.. får en fucked k værdi, dog, på ln2/(sqrt8 +1) = k

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. maj 2006 af ibibib (Slettet)

OK, indlæg #5 lignede bare et spørgsmål.

Svar #9
08. maj 2006 af Einsteinium (Slettet)

hm.. altså det bliver sgu stadig ikke rigtigt..

lny = x + 1 + k
Indsætter P(sqrt8,2)

lny = sqrt8 + 1 + k <=>
k = lny/(sqrt8 + 1)
kan den laves om? s:

Men så y:

e^lny = e^x + e^1 + e^(lny/(sqrt8 + 1))
<=>
y = e^(x+1+(lny/(sqrt8 +1))

som ikke er rigtigt, det er nok den k? s: som jeg troede jeg kunne finde ud af.. deprimerende.

Svar #10
08. maj 2006 af Einsteinium (Slettet)

#9 alle lny sku stå ln2
hm.. altså det bliver sgu stadig ikke rigtigt..

lny = x + 1 + k
Indsætter P(sqrt8,2)

ln2 = sqrt8 + 1 + k <=>
k = ln2/(sqrt8 + 1)
kan den laves om? s:

Men så y:

e^lny = e^x + e^1 + e^(ln2/(sqrt8 + 1))
<=>
y = e^(x+1+(ln2/(sqrt8 +1))

som ikke er rigtigt, det er nok den k? s: som jeg troede jeg kunne finde ud af.. deprimerende.

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. maj 2006 af ibibib (Slettet)

sqrt(8+1) = 3 og
k = ln2-3 (Du skal trække fra, ikke dividere)

Løsningen er
y=2e^(sqrt(x^2+1)-3).

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. maj 2006 af sigmund (Slettet)

K er ln(2) - 8^(1/2) - 1 -- ikke som du angiver.

Desuden kan du ikke opløfte ledvis -- du skal opløfte hele højre siden. Hvad gælder der så om produktet mellem potenser?

Svar #13
08. maj 2006 af Einsteinium (Slettet)

hov s:

Men.. der skal jo ikke så sqrt(8+1).. 1 er ikke under kvadratrodstegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #14
08. maj 2006 af ibibib (Slettet)

Jo, 1 er under kvadratrodstegnet, se i starten af tråden. Den er bare hoppet ud undervejs.

Svar #15
08. maj 2006 af Einsteinium (Slettet)

#12 det er jo ikke produkter.

Svar #16
08. maj 2006 af Einsteinium (Slettet)

#14 nej ikke der.. men fuck det. fik der rigtige nu :D

tusind tak! det var noget være juks det jeg lavede.. det kunne jeg nok ha gjort bedre.

Skriv et svar til: Diff. ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.