Matematik
Differentialligninger
08. januar 2004 af
SP anonym (Slettet)
Der er to funktionalligninger:
a
f(s*t) = f(s) + f(t), s,t tilhøre R+
b
f(s+t) = f(s) + f(t), s,t tilhøre R
Så skal jeg bestemme ved at gætte og gøre prøve ihvert tilfælde mindst én funktion f som ikke er nulfunktion, og som er løsning til funktionalligningen
Opgave 2
Så skal den fuldstændige løsning til hver af differentialligningerne;
a
f`(x) = 2^x, x tilhører R
b
f´(x) = x^2 -x^-1, x tilhører R
a
f(s*t) = f(s) + f(t), s,t tilhøre R+
b
f(s+t) = f(s) + f(t), s,t tilhøre R
Så skal jeg bestemme ved at gætte og gøre prøve ihvert tilfælde mindst én funktion f som ikke er nulfunktion, og som er løsning til funktionalligningen
Opgave 2
Så skal den fuldstændige løsning til hver af differentialligningerne;
a
f`(x) = 2^x, x tilhører R
b
f´(x) = x^2 -x^-1, x tilhører R
Svar #1
08. januar 2004 af 404error (Slettet)
a) Husk logaritmeregneregler...
b) Hvad er definitionen på en lineær funktion?
c) Prøv med integration.
b) Hvad er definitionen på en lineær funktion?
c) Prøv med integration.
Svar #2
08. januar 2004 af Brian (Slettet)
Hm, ja, teknisk set ER ligningerne i opgave 2 jo differentialligninger - men alligevel er det lidt misvisende at kalde dem sådan, fordi man "normalt" forventer, at f' afhænger af selve f i en "rigtig" differentialligning. Men her har du jo blot, at f' er givet direkte, så 404 har ret - du skal bare integrere.
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.