Matematik

Logistisk vækst - max væksthastighed?

16. maj 2006 af Porkyhead (Slettet)

Hej

Skal snart til skriftlig eksamen, og vil lige ha noget på det rene med logistisk vækst.

Man får ofte spørgsmålet, at man skal finde antallet af individer, når væksthastigheden er størst. Dette plejer jeg at løse på lommeregner, men det er tit så bøvlet.
Der er dog noget med, at en logistisk vækst er symmetrisk om et punkt, sådan at antallet af individer, når væksthastigheden er størst bliver lige med ½ * max populationen.

Er der nogen, der helt præcist kan fortælle mig, sådan at jeg kan bruge dette i en opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2006 af km55 (Slettet)

Da den del af grafen for logistisk vækst, som du oftest skal koncentrere dig om til en eksamen er den s-formede hvor der gælder at 0<y<M, vil jeg tage udgangspunkt i dette. Da grafen i dette interval er formet som et s hvor grafens hældning er mindst nær 0 og M (M er maximumværdien) Da er hældningen (væksthastigheden) størst på midten.. Derfor findes tidspunktet t til værdien M*½ (dette sættes på y's plads og t isoleres i ligningen).

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2006 af km55 (Slettet)

Det kan godt være jeg fik udtrykt mig lidt kludret, men håber du forstår det meste..

Svar #3
16. maj 2006 af Porkyhead (Slettet)

okay. Så ved det du skriver, finder man tidspunktet, hvor væksthastigheden er størst?

Så jeg har min kurve på grafregneren. Tegner en ny funktion(y=½*M) og så finder jeg deres skæringspunkt.
Y-værdien bliver så antallet af individer ved størst væksthastighed (½*M).
For at finde tidspunktet, hvor væksthastigheden er størst, tager man så x-værdien og dette tal sætter man lig sin ligning og isolerer t.

Har jeg forstået det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2006 af Jeppedyret (Slettet)

ofte fremgår "max antal" direkte af din formel...
i min formel samling som (et stort) M
eller som b/a

dette divideret med 2 giver antallet(i populationen)(y-værdien), hvor hældningen er størst!
herefter løser du din ligning
f(x)=M/2 eller f(x)= b/a*½

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj 2006 af Jeppedyret (Slettet)

Man kan dog løse den på flere måder...
den ovennævnte ved at sige "max antal"/2

eller på lommeregneren og finde hældningens max - ved at bruge Calc-funktionen

Yderligere kan man også finde monotoniforholdende (ligesom i 2.G)

Alle er vist godtaget, men hvis man skal lave 13 tror jeg, at den nederste er den foretrukne :P

Svar #6
16. maj 2006 af Porkyhead (Slettet)

Okay. Jeg takker for informationerne.

Tror bare jeg nøjes med 10 og springer der med monotoniforholdene over:P

Skriv et svar til: Logistisk vækst - max væksthastighed?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.