lineære sammenhæng

Hvis du mener at du har to punkter:

(x1, y1) = (20, 2.00)
og
(x2, y2) = (40, 2.41)

og skal finde den rette linje der beskriver disse punkter, så er det nemt nok:

En ret linje er beskrevet ved y = ax+b hvor a er hældningen og b er skæringen med y-aksen.

a findes ved at finde 'hvor meget y ændrer sig for hver ændring af x':

a= (y2-y1)/(x2-x1)

Når du har a, kan du benytte et af de to punkter til at finde b, da:

y2 = a*x2 + b
altså gælder
b = y2 - a*x2

Din opgave er forholdsvis ligetil - det eneste, der er muligt her er at bruge formlen for en ret linie; og så antage, at de to måleværdier er tilstrækkelige til at fastlægge en forskrift (det vil de typisk ikke være, med mindre det fremgår af opgaven). Altså, beregn hældningskoeff. og brug et af de punkter, du har på linien.

Generelt, d.v.s. i situationer med mange målepunkter, hvor der søges efter en lineær sammenhæng, er problemet straks mere besværligt at gå til. Givet et antal datapunkter skal du finde den rette linie, der bedst stemmer overens med ALLE disse punkter. Dette gør man normalt ved mindste kvadraters metode, der kort fortalt går ud på at minimere summen af kvadraterne på afstanden (residualerne) fra regressionslinien til de enkelte punkter. Hvis du vil have nogle henvisninger, kan jeg godt prøve at kigge efter det.

Dog, er man knap så interesseret i den teoretiske baggrund, men ønsker blot at løse opgaverne, så skal man have fat i lommeregneren eller computeren. Hvis du har en TI83, kan den udføre lineær regression (se manual). MS Excel kan også gøre det.

vh,

Anders