Matematik
differentialligninger
Sidder og er ved at forberede mig til morgendagensprøve i skriftlig matematik, og er stødt på to problemer omkring et par differentiale ligninger.
Den første lyder:
dy/dx=(y/ln(y))*(x+2), y>1
Løsningen skal gå igennem punktet P=(2,e)
Den løses ved hjælp af seperation af de variable, og jeg får
y=e^kvdr(x²+4x-11)
Jeg skal nu bestemme definitionsmængden for f, og det her, at jeg bliver i tvivl.
Da y>0, skal der gælde, at x²+4x-11>0. altså at x>1,87, sådan ca., men hvis x
Hvis bare nogen vil opskrive definitionsmængden for funktionen, der er beskrevet ovenfor, vil jeg blive glad.
Svar #1
17. maj 2006 af stumpL (Slettet)
(y/ln(y))*dy = (x+2)*dx
S(y/ln(y))dy = S(x+2)dx
er det rigtigt?
hvordan kommer jeg videre??
Svar #2
17. maj 2006 af Deschain (Slettet)
Da y>0 skal der gælde at x²+4x-11>/=0
Når du løser andengradsligningen x²+4x-11=0 får du x=1,87 v x=-5,87. Derfor er Dm(f) = R\\]-5,87 ; 1,87[
#1
Du har lavet en fejl.. Når man dividerer med en brøk ganger man med den omvendte:
dy/dx=(y/ln(y))*(x+2)
(ln(y)/y))*dy = (x+2)*dx
S(ln(y)/y)dy = S(x+2)dx
Så bruger du integration vha substitution hvor du sætter t=ln(y).
Svar #3
17. maj 2006 af trygve (Slettet)
Og husk at punktet ydermere også skal være givet i definitionsmængden!
Svar #5
17. maj 2006 af stumpL (Slettet)
vil du vise mig hvordan jeg skal regne det??
er ikke så god til den regl med substitution, så hvis du ville vise det kunne jeg se hvad du gør?
Svar #6
17. maj 2006 af Deschain (Slettet)
dy/dx=(y/ln(y))*(x+2)
(ln(y)/y))*dy = (x+2)dx
S(ln(y)/y)dy = S(x+2)dx
S(ln(y)*(1/y)dy = S(x+2)dx
t=ln(y)
dt=(1/y)dy
S tdt = S(x+2)dx
(1/2)t² = (1/2)x²+2x
(1/2)(ln(y))² = (1/2)x²+2x
Forstår du hvad jeg gør?
Svar #7
17. maj 2006 af Deschain (Slettet)
hov glemte integrationskonstanten:S
(1/2)t² = (1/2)x²+2x+k
(1/2)(ln(y))² = (1/2)x²+2x+k
Svar #8
17. maj 2006 af stumpL (Slettet)
forstår ikke dette:
S(ln(y)/y)dy
S(ln(y)*(1/y)dy
Hvordan ser du at du kan gøre det?
(1/2)t² = (1/2)x²+2x
(1/2)(ln(y))² = (1/2)x²+2x
Hvor har du (1/2) fra??
Svar #9
17. maj 2006 af Deschain (Slettet)
fordi hvis du skal gange en brøk med fx k så ganger du k op i tælleren. Fx:
k*(1/b) = k/b
derfor gælder jo også det modsatte:
k/b = k*(1/b)
I vores tilfælde er k = ln(y) og (1/b)=(1/y)
Håber det er til at forstå og ellers så spørg..
En stamfunktion til t = (1/2)t² da fordi ((1/2)t²)' = t
Svar #11
17. maj 2006 af stumpL (Slettet)
ahh nu kunne jeg se det :)
nu står der så
(1/2)(ln(y))^2 = (1/2)x^2+2x+k
Hvad gør jeg så nu??
Svar #16
17. maj 2006 af Deschain (Slettet)
Forstår ikke helt hvad du gør:) Start med at gange med 2:
(1/2)(ln(y))² = (1/2)x²+2x+k
(ln(y))² = x²+4x+2k
Svar #18
17. maj 2006 af Deschain (Slettet)
Tjah hvad plejer man at gøre hvis noget er opløftet i 2.?