Matematik

polynomia

18. maj 2006 af sortesilass (Slettet)

nogen der har en ide til hvordan man løser den opgave?

Vis at 2 er rod i polynomiet:

P(x) = x^4 + (3/2)x^3 -9x^2 + 4x

Find samtlige rødder i polynomiet

det første kan let løses ved indsættelse i p(X) og se om det giver nul. men samtlige løsninger hvordan finder man dem når man har af gøre med en fjerdegradsligning?? den kan omskrives til en tredjegradsligning men hva så???

håber der er ngn der kan hjælpe..

påforhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2006 af Sentinox (Slettet)

Hvis 2 er rod, da er P(2) = 0

P(2) = 2^4 + (3/2)*2^3 -9*2^2 + 4*2 <=>
P(2) = 0

To er altså rod i polynomiet.

Da, 2 er rod i polynomiet, kan du faktorisere polynomiet ved polynomiers division:

P(x) = (x-2)*P3(x)

Hvor P3(x) er det polynomie, der fremkommer ved at lave polynomiers division med (x-2).

Bemærk, endvidere at x=0 også er rod, (alle led i polynomiet indeholder x), hvorfor du altså istedet kan skrive polynomiet som:

P(x) = (x-2)*(x)*P2(x)

Hvor P2(x) er det polynomie, der fremkommer ved at lave polynomiers division med (x-2)*x

Du har nu 2 rødder, og kan finde de to sidste når du har fundet P2(x), da dette er en andengradsligning.

//Sentinox

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. maj 2006 af mathon

P(x) = x^4 + (3/2)x^3 -9x^2 + 4x
du sætter x udenfor en parentes:

P(x)=x(x^3+3/2x^2-9x+4)
når r er rod i et polynomium, er (x-r) divisor i polynomiet - kan divideres ved brug af polynomiers division med 0 til rest. (x-2) kan ikk divideres op i x, hvorfor det må kunne divideres i x^3+3/2x^2-9x+4, hvilket du så gør:
du ender op
med
P(x)=x*(x-2)*"et 2.gradspolynomium".

De to rødder har du forlods - 0 og 2.
Så finder du nok de to sidste i 2.gradspolynomiet.

Svar #3
18. maj 2006 af sortesilass (Slettet)

vi har ikke lært om polynomiers division.. kan i ikke forklarer mig hvorledes man gør helt konkret eller give et link hvor der er en forklaring på det??

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2006 af Liquidizer (Slettet)

Meget pædagogisk!!

http://jens.runge.person.emu.dk/poldiv.html

Svar #5
18. maj 2006 af sortesilass (Slettet)

mange tak. forresten.. hvordan kan det være at man kan komme op i polynomiers division når man ikke bliver undervist i det??

Svar #6
18. maj 2006 af sortesilass (Slettet)

er der alternatver til at kunne løse denne slags opgaver?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. maj 2006 af baaaay (Slettet)

Du kan også bestemme det på din lommeregner (i hvert fald langt de fleste lommeregnere kan udregne rødder i 3. gradspolynomier)

Du kan sætte x uden for parentes, altså
x(x^3+3/2x^2-9x+4)=0, hvorefter du kan bruge nulreglen.

x=0 eller x^3+3/2x^2-9x+4=0

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. august 2006 af USB (Slettet)

Det var da en genial pædagogisk gennemgang! Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. august 2006 af Duffy

P(x) = x^4 + (3/2)x^3 -9x^2 + 4x

P(x) = x/2·(x+4)(x-2)(2x-1)

hvoraf samtlige rødder ses at være

{0, -4, 2, 1/2}

Duffy

NB - Som regel vil der være heltallige rødder mellem -4 til 4. Prøv ved indsættelse. Tegn evt funktionen for at danne dig et 'billede' af situationen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. august 2006 af fixer (Slettet)

Alternativt til polynomiers division, som den oprindelige spørger ikke var bekendt med, kan anvendes #10 i

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=134787

til bestemmelse af evt. rationelle rødder.

Skriv et svar til: polynomia

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.