Matematik
monotoniforhold
22. maj 2006 af
parisa (Slettet)
er der nogen der kan hjælpe mig med følgende opgave:
x^4-8x^2+7
Bestem monotoniforhold og de lokale ekstrema for f
bestem værdimængden for f
Håber der er nogen der kan hjælpe mig..Har prøvet at lave monotoniforhold, men kan ikke få det til at passe med grafen på lommeregneren... diff.kvotienten er jo 4x^3-16x..Håber der er nogen der kan svare idag, eftersom eksamen er imorgen..
på forhånd tak...
x^4-8x^2+7
Bestem monotoniforhold og de lokale ekstrema for f
bestem værdimængden for f
Håber der er nogen der kan hjælpe mig..Har prøvet at lave monotoniforhold, men kan ikke få det til at passe med grafen på lommeregneren... diff.kvotienten er jo 4x^3-16x..Håber der er nogen der kan svare idag, eftersom eksamen er imorgen..
på forhånd tak...
Svar #1
22. maj 2006 af Sentinox (Slettet)
f(x) = x^4-8*x^2+7
Du ved at der er vandret vendetangent (ekstremum) når:
f'(x) = 4*x^3-16*x = 0
her er x=0 åbenlys rod, hvorfor f'(x) kan skrives som:
f'(x) = x*(4*x^2-16) = 0
De to resterende rødder er altså rødder til andengradsligningen:
4*x^2-16
Vi søger endvidere nulpunkter for f(x).
to åbenlyse rødder er x=1, samt x=-1.
Nu kan du ved polynomeris division omskrive f(x) til:
f(x) = (x-1)*(x+1)*(x^2-7)
x^2-7=0 er en andengradsligning, som du ved hvordan man finder løsninger til.
Af ovenstående kan du bestemme monotomiforholdene.
Værdimængden er Vm(f) = [M,S],
Hvor M, er mindsteværdien af f(x) og S, er størsteværdien for f(x).
//Sentinox
Du ved at der er vandret vendetangent (ekstremum) når:
f'(x) = 4*x^3-16*x = 0
her er x=0 åbenlys rod, hvorfor f'(x) kan skrives som:
f'(x) = x*(4*x^2-16) = 0
De to resterende rødder er altså rødder til andengradsligningen:
4*x^2-16
Vi søger endvidere nulpunkter for f(x).
to åbenlyse rødder er x=1, samt x=-1.
Nu kan du ved polynomeris division omskrive f(x) til:
f(x) = (x-1)*(x+1)*(x^2-7)
x^2-7=0 er en andengradsligning, som du ved hvordan man finder løsninger til.
Af ovenstående kan du bestemme monotomiforholdene.
Værdimængden er Vm(f) = [M,S],
Hvor M, er mindsteværdien af f(x) og S, er størsteværdien for f(x).
//Sentinox
Skriv et svar til: monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.