Matematik

Integralregning og differentialligninger

16. januar 2004 af Flargermusen (Slettet)

Hej, jeg har en opgave som volder lidt problemer. Opgaven lyder som følgende:

En funktion f er bestemt ved

f(x) = 1 -2cos(x), x tilhører ]-pi;pi[.
Bestem de to stamfunktioner til f, hvis grafer har førsteaksen som tangent.

Her har jeg antaget at hvis tangenten skal have 1. aksen til tangent, er y = 0

Stamfunktionen er fundet til:
F(x) = x-2sin(x) + k = f´(x), k tilhøre R

Så har jeg sat f(x) = F`(x) = 0 <=>
1-cos(xo) = 0 <=>
-2cos(xo) = -1 <=>
2cos(x0) = 1<=>
cos(x0)+cos(x0) = 1 .....men hvad gør jeg så videre... på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2004 af Brian (Slettet)

I stedet for at se på 2cos(x0) som cos(x0) + cos(x0), skal du se det som 2*cos(x0). Så du skal sådan set bare dividere med 2 for at komme videre - næste skridt bliver

cos(x0) = 1/2.

Svar #2
16. januar 2004 af Flargermusen (Slettet)

Jamen, det har jeg også gjort, men det er jo Xo jeg skal finde... og jeg kan da ikke isolere x her; cos(x0)=1/2.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. januar 2004 af Brian (Slettet)

Nåmn, det var bare ikke der din første udregning sluttede...

Men - du skal tage invers cosinus på begge sider. Den omvendte funktion til cosimus hedder "arcus cosinus" forkortet til "arc cos" eller cos^-1.

Du skal være opmærksom på, ligningen har mange løsninger - arccos(1/2) giver dig kun 1 af alle de mulige løsninger. Tegn evt. grafen for cos, og se og der er noget i din bog. Ellers spørg din lærer, det er lidt indviklet at forklare her...

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2004 af Lurch (Slettet)

Du kan løse cos(x)=1/2 vha. din lommeregner.
x=cos^-1(1/2)=1,047
Der er uendelig mange løsninger til denne ligning, men du skal kun bruge dem der findes i din definitionsmængde, altså mellem ]-PI;PI(
Tegner man en enheds cirkel, ses det at også x1=-1,047 er løsning.
Du ahr nu to sæt koordinater til at finde din konstant k.
(1,047,0) og (-1,047,0)
Indsæt dem i F(x) og isoler k.

Skriv et svar til: Integralregning og differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.