Matematik

Wronski !!!!!

31. maj 2006 af 2835 (Slettet)

Sidder og læser MAT3A side 29-32.

SPØRSMÅLET kommer først under 4., men ville gerne have bekræftet det i 1 og 3.

1.
Hvis f1 og f2 er løsninger til differentialligningen y''=my så er enhver linearkombination f(x)=c1f1(x)+c2f2(x) også løsning.

OKAY den er tydelig nok...

3.
Hvis f1 og f2 er løsninger til differentialligningen y''=my, så er Wronski-determinanten konstant.

OKAY det er noget man skal bruge senere derfor beviser vi det...

4.
Hvis f er en vilkårlig løsning til y''=my, mens f1 og f2 er løsninger, for hvilke W(f1,f2) er forskellig fra 0, så findes der konstanter k1 og k2, så f kan skrives som en lineakonbination af f1 og f2, dvs.
f(x) = k1f1(x) + k2f2(x)

OKAY, men er det ikke det samme som under 1 ??? Fik at vide at denne viser at så har man alle løsninger men hvordan kan det være ??????

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj 2006 af Sansnom (Slettet)

Det er ikke helt det samme i (I) og i (IV).

Lad mig "eksemplificere".

(I)
Lad os sige, at du kender 2 løsninger f1 og f2. Du ved nu, at du kan danne flere løsninger ved at kombinere de to lineært. Men, du ved ikke, at enhver anden løsning kan skrives som en kombination af netop f1 og f2.

(IV)
Hvis du så yderligere ved, at W(f1,f2)<>0, så ved du yderligere, at enhver anden løsning kan skrives som en kombination af netop f1 og f2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Det betyder, at samtlige løsninger kan skrives som en linearkombination af f1 og f2.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. juni 2006 af Annabelle11 (Slettet)

Det er godt at høre, at jeg ikke er den eneste, der ikke er helt gode venner med den kære Wronski. Nu har jeg nærlæst det indtil flere gange og synes også jeg er ved at have styr på det, MEN jeg tror bogen har lavet en lille regne- eller skrivefejl, ellers er der noget, jeg slet ikke forstår. I Mat3A 1. udgave 1. oplag midt på side 31 bliver f isoleret. Når man går fra den første brøk til den næste (den med W(f1,f2) i nævneren, skifter bogen fortegn for konstanterne c1 og c2, men hvorfor? Er det bare en simpel skrivefejl? Man kan sagtens køre beviset færdigt uden at bytte om på fortegnet ved bare at definere k1 og k2 lidt anderledes, men hvis der er nogen, der kunne hjælpe mig med at afklare, om det er mig eller bogen, der er galt på den, ville det være rigtigt dejligt.

Svar #4
01. juni 2006 af 2835 (Slettet)

#1 og #2 det var også det jeg fik at vide, kan godt forstå 1, men jeg kan ikke se hvordan 4. skulle kunne bevise at så HAR MAN ALLE LØSNINGER, altså hvor i beviset ligger det at har man alle løsninger?

#3
Ja det ligner en fejl, men som du selv siger påvirker det ikke beviset idet du bare får en anden konstant.

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#4,

I (IV) viser du, at en *vilkårlig* løsning f kan skrives som en linear kombination af f1 og f2 (hvis blot f1 og f2 er løsninger og W(f1,f2) ikke er 0).

Da en(hver) *vilkårlig* løsning dermed kan skrives som k1f1+k2f2, betyder det at *alle* løsninger kan skrives på denne form.

Du mangler så blot at finde f1 og f2, der opfylder betingelserne, hvilket sker i V og VI.

Svar #6
01. juni 2006 af 2835 (Slettet)

OK, tak for hjælpen

::2835::

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. juni 2006 af Zutte (Slettet)

Jeg fanger krabber

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. juni 2006 af joks (Slettet)

Jeg var oppe i det samme idag.. og scorrede et flot 5 tal :) Held og lykke med din eksamen..

Skriv et svar til: Wronski !!!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.