Matematik
Hermitisk operator
01. juni 2006 af
Export (Slettet)
Hej alle sammen.
Jeg har givet en operator
hat[Q] = k (hat[x] hat[p] + hat[p] hat[x])
hvor k > 0 er en konstant og hat[x] og hat[p] er henholdsvis sted- og impulsoperator. Jeg skal så vise at hat[Q] er en hermitisk operator, og jeg er kommet frem til at det er det samme som at
S[x d(f*)/dx g]dx = S[x f* dg/dx]dx
hvor * betyder den kompleks konjugerede. Mit problem er, at jeg ikke kan finde ud af at vise det (har prøvet med partiel integration, men uden held), så håber på hjælp!
Jeg har givet en operator
hat[Q] = k (hat[x] hat[p] + hat[p] hat[x])
hvor k > 0 er en konstant og hat[x] og hat[p] er henholdsvis sted- og impulsoperator. Jeg skal så vise at hat[Q] er en hermitisk operator, og jeg er kommet frem til at det er det samme som at
S[x d(f*)/dx g]dx = S[x f* dg/dx]dx
hvor * betyder den kompleks konjugerede. Mit problem er, at jeg ikke kan finde ud af at vise det (har prøvet med partiel integration, men uden held), så håber på hjælp!
Svar #1
01. juni 2006 af Export (Slettet)
Jeg kan for resten oplyse at opgaven er fra Augusteksamen 2005, som kan ses på de sdiste sider på følgende hjemmeside:
http://www.ifa.au.dk/~svane/kvante-F06/OpgaverSamlet.pdf
Jeg har også nogle flere spørgsmål, som jeg har problemer med, så hvis I kan hjælpe, vil jeg være meget taknemmelig.
Opgave 1:
Spm. 7) Hvordan skal jeg beregne dette?
Opgave 2:
Hvad er det nu lige udartning betyder?
Spm. 4) Jeg har ingen anelse om hvordan jeg skal regne den.
Opgave 3:
Jeg vil gerne have et facit til sidste spørgsmål, så jeg kan tjekke mine resultater. Mellemregninger behøver ikke, da jeg gerne vil regne opgaven selv.
http://www.ifa.au.dk/~svane/kvante-F06/OpgaverSamlet.pdf
Jeg har også nogle flere spørgsmål, som jeg har problemer med, så hvis I kan hjælpe, vil jeg være meget taknemmelig.
Opgave 1:
Spm. 7) Hvordan skal jeg beregne dette?
Opgave 2:
Hvad er det nu lige udartning betyder?
Spm. 4) Jeg har ingen anelse om hvordan jeg skal regne den.
Opgave 3:
Jeg vil gerne have et facit til sidste spørgsmål, så jeg kan tjekke mine resultater. Mellemregninger behøver ikke, da jeg gerne vil regne opgaven selv.
Svar #2
02. juni 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Det er slet ikke nødvendigt med sådan noget der. Brug i stedet at det indre produkt i R^n er lineært samt at både sted- og impulsoperatoren er hermitisk.
#1:
Ad Opgave 1)
Brug resultatet fra spørgsmål 6 samt at phi_n'erne udgør en ortonormalbasis, så en del af leddene bliver nul. Jeg får
= -3*2^(-1/2)*hbar*k
Dette er kun korrekt modulo eventuelle REGNEfejl. ;-)
Ad Opgave 2)
Udartning = antal kombinationsmuligheder, som giver den samme energi.
Ad Spm. 4)
Der gælder, at
E_1^1 =
Brug så egenskaberne ved Diracs deltafunktion. Jeg ender med op med
E_1^1 = 3g/(2a)
Det er slet ikke nødvendigt med sådan noget der. Brug i stedet at det indre produkt i R^n er lineært samt at både sted- og impulsoperatoren er hermitisk.
#1:
Ad Opgave 1)
Brug resultatet fra spørgsmål 6 samt at phi_n'erne udgør en ortonormalbasis, så en del af leddene bliver nul. Jeg får
= -3*2^(-1/2)*hbar*k
Dette er kun korrekt modulo eventuelle REGNEfejl. ;-)
Ad Opgave 2)
Udartning = antal kombinationsmuligheder, som giver den samme energi.
Ad Spm. 4)
Der gælder, at
E_1^1 =
Brug så egenskaberne ved Diracs deltafunktion. Jeg ender med op med
E_1^1 = 3g/(2a)
Skriv et svar til: Hermitisk operator
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.