Matematik

Egenværdi

18. januar 2004 af dotpeter (Slettet)

Hej,

Jeg skal vi at 3 er en egenværdi for nedenstående matrix:

3 0 0

0 3 3

0 -2 -4

Jeg kan simpelthen ikke få det til at spille, når det er matricer større end 2x2.

En der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2004 af Lurch (Slettet)

hmmm, hvad menes præcis ved egenværdien? mener du determinanten?

Svar #2
18. januar 2004 af dotpeter (Slettet)

Nej ikke determinanten.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2004 af 404error (Slettet)

Find det karakteristiske polynomium og vis at 3 er rod.

Svar #4
18. januar 2004 af dotpeter (Slettet)

404error -> Ja det er det jeg skal mit, problem er hvordan jeg finder det polynomium. Jeg skal gange noget på kryds og tværs i matricen, det er det jeg ikke kan finde ud af.

Jeg ville blive meget glad hvis du kunne forklare det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. januar 2004 af 404error (Slettet)

Eller noget nemmere, iøvrigt; hvis v er en egenvektor med egenværdi 3, skal der gælde

Av=3v<=> (A-3I)v=0,

eller mao., hvis 3 er egenværdi så er den lineære afbildning A-3I ikke injektiv.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. januar 2004 af 404error (Slettet)

Ikke-injektivitet er iøvrigt ret oplagt udfra formen på A-3I i dette tilfælde.

Svar #7
18. januar 2004 af dotpeter (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt..desværre.

Med en 2x2 matrixer ganger jeg bare kryds, men hvordan gør jeg med 3x3?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. januar 2004 af 404error (Slettet)

Se f.eks. her:

http://mathworld.wolfram.com/Determinant.html

Men den anden metode er som sagt lidt nemmere i dette tilfælde. En egenvektor for matricen A med egenværdi 3 er som bekendt en ikke-triviel vektor v så

Av=3v.

Omskriv denne ligning til

Av-3v=0<=> (A-3I)v=0,

hvor I er identitetsmatricen - her en 3x3 identitetsmatrix. Hvis ovenstående skal have en løsning (altså 3 skal være egenværdi), skal nulrummet for matricen A-3I være ikke-trivielt. At det faktisk er tilfældet er nemt at se ved simpelthen at opskrive A-3I. Den første søjle er nulvektoren, så afbildningen kan ikke være injektiv.

Svar #9
18. januar 2004 af dotpeter (Slettet)

Tak error404. Jeg tror jeg har det nu.

Skriv et svar til: Egenværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.