Matematik

a, b, c og d´s betydning

05. juni 2006 af a-hvide (Slettet)

Hej.
sidder her og læser mit matematik igennem og sidder og roder med hvad a, b, c, og d's betydning er i et andengradspolynomie.
ved at a's betydninger er om grafens grene vender op eller nedad og at d's betydning er hvor mange gange den skære X-aksen men hvad betyder b og c???

Håber i vil hjælpe mig..

Hilsen
Anders

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2006 af wuk (Slettet)

Har du en grafregner eller et grafprogram på computeren? I så fald kan du forsøge at opstille nogle 2. gradspolynomier og ændre på hhv. a, b, c og d og se på hvilken indvirkning det har på kurvens udseende :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2006 af wuk (Slettet)

Prøv at sætte b=0 og derefter b=2.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2006 af Mester_Bean (Slettet)

a - grenenes retning samt hvor "åben" grenene er
b -
c - skæring med y-aksen
d - antal skæringer med x-aksen, alt efter om d=0, d>0 eller d<0

Svar #4
05. juni 2006 af a-hvide (Slettet)

kan godt være at det hjælper men har haft en opgave i bogen og der fattede jeg ikke rigtig ud af det men prøver da lige

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni 2006 af Mars Volta (Slettet)

Slå op i bogen om parallelforskydning af grafer. Her vil du kunne se hvilken indflydelse b har på andengradspolynomier...

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. juni 2006 af allan_sim

#0.
b er hældningen på den tangent til parablen, der går gennem skæringen med andenaksen.

Svar #7
05. juni 2006 af a-hvide (Slettet)

#6
ok er ikke helt med.. hvordan kan man se det på en graf??

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. juni 2006 af sigmund (Slettet)

#7,

Ved at tegne en tangent i punktet.

Svar #9
05. juni 2006 af a-hvide (Slettet)

ja.. men hvad vej skal tangenten vende når b>0
b=0
og b<0

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. juni 2006 af sigmund (Slettet)

For b > 0 er tangentens hældning positiv, for b < 0 er hældningen negativ og for b = 0 er tangenten vandret (hældningen er 0).

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. juni 2006 af allan_sim

#9.
En tangent er en ret linje, så hvis b0, er tangenthældningen positiv, og hvis b=0, er der en vandret tangent (dvs. toppunktet ligger på andenaksen).

Svar #12
05. juni 2006 af a-hvide (Slettet)

det vil sige at tangenten går gennem (0,0) og toppunktet, derfra kan man se det??

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. juni 2006 af Mester_Bean (Slettet)

#6 - aha, lyder interessant, vidste jeg slet ikke. Det vil altså sige, at tangenten er en ret linje med forskriften bx+c ? Men hvordan kommer tangenten ind i billedet, når man taler 2. gradspolynomier, og hvilken nytte spiller tangenten? :S

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. juni 2006 af allan_sim

#12.
Ikke forstået.

Se på følgende billede. Parablen skærer y-aksen i -5 og har ligningen y=x²+3x-5. Her har vi altså, at b=3. Samtidig er tangenten indtegnet. Læg mærke til at hældningen på den er 3:

http://peecee.dk/?id=42373

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)

Det kan vises vha. differentialregning:

f(x)=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b

Og udregner vi f'(0) får vi:

f'(0)=2a*0+b = b.

Og da f'(x0) netop er hældningen af tangenten gennem (x0,f(x0)), har vi vist hvad vi skulle. Sætter man så ind i tangentligningen

y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)

får vi, med punktet (0,c):

y-c=b*(x-0) <=>
y=bx+c

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. juni 2006 af allan_sim

#14.
Prøv med denne i stedet:

http://peecee.dk/?id=42374

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. juni 2006 af sigmund (Slettet)

#13,

Vi har forskriften

p(x) = a*x² + b*x + c

for et andengradspolynomium.

Differentiation giver

p'(x) = 2*a*x + b. (*)

Som du nok ved, så tolkes differentialkvotienten som tangentens hældning. Dvs. at tangentens hældning er givet (*).

Du kan ikke deducere, at tangentens skæring med 2. aksen er c (hvis vi taler om den c-værdi, der indgår i p(x)). Det er den ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. juni 2006 af allan_sim

#13.
Tja, det vil sige, at du ved at se på b kan få en fornemmelse af grafens stejlhed. Hvordan tangenten kommer i spil, fremgår af #15.

Brugbart svar (0)

Svar #19
05. juni 2006 af sigmund (Slettet)

#17,

Jeg havde vist ikke tænkt mig rigtigt om. Tangenten skærer selvfølgelig 2. aksen i c (hvor c er defineret på samme måde som i forskriften for 2. gradspolynoiet).

Brugbart svar (0)

Svar #20
05. juni 2006 af allan_sim

#17.
"Du kan ikke deducere, at tangentens skæring med 2. aksen er c (hvis vi taler om den c-værdi, der indgår i p(x)). Det er den ikke."

Hmm....

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.