Matematik
bevis: en parabels symmetri
08. juni 2006 af
sofiemoller_7 (Slettet)
Jeg skal eftervise en parabels symmetri. Jeg ved at en parabel er symmetrisk omkring en akse x=xt, men ved at eftervise dette, må man vel sige:
Ved atbetragte to x-værdier der ligger lige langt fra symmetriaksen. Disse må have samme y værdi. Hvis vi kalder længden fra symmetriaksen for s, vil man kunne sige:
f(xt-s)=f(xt+s)
Dette skulle kunne blive til x=-b/(2a).. kan bare ikke komme frem til mellemregningerne.. nogle der kan hjælpe mig?
Ved atbetragte to x-værdier der ligger lige langt fra symmetriaksen. Disse må have samme y værdi. Hvis vi kalder længden fra symmetriaksen for s, vil man kunne sige:
f(xt-s)=f(xt+s)
Dette skulle kunne blive til x=-b/(2a).. kan bare ikke komme frem til mellemregningerne.. nogle der kan hjælpe mig?
Svar #1
08. juni 2006 af Waterhouse (Slettet)
Hmm, det du egentlig skal vise er, at udtrykket
f(xt-s)=f(xt+s)
er sandt når
f(x)=ax^2+bx+c
Hvis vi indsætter, får vi:
a*(xt-s)^2+b*(xt-s)+c=a*(xt+2)^2+b*(xt-s)+c
Prøv at forkorte lidt på dette.
f(xt-s)=f(xt+s)
er sandt når
f(x)=ax^2+bx+c
Hvis vi indsætter, får vi:
a*(xt-s)^2+b*(xt-s)+c=a*(xt+2)^2+b*(xt-s)+c
Prøv at forkorte lidt på dette.
Svar #2
08. juni 2006 af mathon
i K-systemet {O,i_vektor,j_vektor}
y=ax^2+bx+c, som
du ved
kan omskrives
til
y=a(x-(-b/(2a)))^2+(-d/(4a))
der
i K-systemet {T,i_vektor,j_vektor}
har ligningen
y=a*x^2 (hvor T=[-b/(2a),-d/(4a)]),
hvorfor der er
symmetri om (0,0) i {T,i_vektor,j_vektor}
eller
om T i {O,i_vektor,j_vektor}.
y=ax^2+bx+c, som
du ved
kan omskrives
til
y=a(x-(-b/(2a)))^2+(-d/(4a))
der
i K-systemet {T,i_vektor,j_vektor}
har ligningen
y=a*x^2 (hvor T=[-b/(2a),-d/(4a)]),
hvorfor der er
symmetri om (0,0) i {T,i_vektor,j_vektor}
eller
om T i {O,i_vektor,j_vektor}.
Skriv et svar til: bevis: en parabels symmetri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.