Matematik

Afledte og grafer

08. juni 2006 af CKN-84 (Slettet)

Hvis man har en funktion f(x,y), hvor df(x,y)/dx er mindre end nul og df(x,y)/dy større end nul, hvad kan man så sige grafisk om denne funktion?

Derudover skal jeg vide hvad en differenskurve er. Evt. vist grafisk hvis dette kan lade sig gøre...

Jeg er igang med at skrive bachelorprojekt i og mangler disse oplysninger for at kunne forstå den tekst jeg læser.

På forhånd tak for hjælpen, CKN-84.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juni 2006 af Madsst (Slettet)

Hvis du står i et punkt (x0,y0)
df/dx0 og df/dy0 er negative så betyder det at en bevægelse i både x-askens og y-aksen retning vil kom til et lavere niveau for f. Bemærk dog at du kun ved noget om de to retninger så at du ikke kan udtale dig om f positiv i alle andre retninger.
Differenskurve ved jeg desværre ikke hvad er.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juni 2006 af mathon

Hvis f_x(a,b)=f_y(a,b)=0
så
har

1): f(x,y) lokalt maksimum i (a,b), hvis f_xx0 i (a,b)

2): f(x,y) lokalt minimum i (a,b), hvis f_xx>0 og f_xx*f_yy-(f_xy)^2>0 i(a,b)

3): f(x,y) saddelpunkt i (a,b), hvis f_xx*f_yy-(f_xy)^2
4): f(x,y) ingen konklusionsmuligheder i (a,b), hvis f_xx*f_yy-(f_xy)^2=0 i (a,b)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. juni 2006 af mathon

f_x(a,b)=df(x,y)/dx,
f_xx(a,b)=d^2f(x,y)/dx^2

f_y(a,b)=df(x,y)/dy,
f_yy(a,b)=d^2f(x,y)/dy^2
og
f_xy(a,b)=d(df(x,y)/dx)/dy=f_yx(a,b)

Skriv et svar til: Afledte og grafer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.