Matematik
Fordoblings- og halveringskonstant
15. juni 2006 af
Leah (Slettet)
Hej folk
Jeg skal til årsprøve i morgen og skal lige have styr på dette "spørgsmål":
Forklar hvad en Fordoblings- og halveringskonstant er.
Meget gerne lidt smådetaljeret, dog med det aller vigtigste. Skær gerne ud i pap.
tak (:
Jeg skal til årsprøve i morgen og skal lige have styr på dette "spørgsmål":
Forklar hvad en Fordoblings- og halveringskonstant er.
Meget gerne lidt smådetaljeret, dog med det aller vigtigste. Skær gerne ud i pap.
tak (:
Svar #1
15. juni 2006 af Benjamin. (Slettet)
Fordoblingskonstanten T_2 er den x-tilvækst der hører til en fordobling af en y-værdi.
Halveringskonstanten T_½ er den x-tilvækst der hører til en halvering af en y-værdi.
For at bevise at fordoblingskonstanten er:
T_2 = log(2)/log(a)
Og at halveringskonstanten er:
T_½ = log(½)/log(a)
(Eller for den sags skyld: T_k = log(k)/log(a), k E R_+)
Gør vi følgende:
Du skriver den eksponentielle udvikling og indsætter x_1 som har funktionsværdien y_1:
y_1 = b·a^(x_1)
Og på samme måde skriver du for y_2, som vi sætter til at være k·y_1
y_2 = b·a^(x_2) = k·y_1
Her indsætter du, hvad du tidligere har fundet for y_1:
b·a^(x_2) = k·b·a^(x_1)
<=> k = a^(x_2)/a^(x_1)
<=> k = a^(x_2-x_1)
<=> log(k) = log(a^(x_2-x_1)) = (x_2-x_1)·log(a)
<=> x_2-x_1 = log(k)/log(a)
x_2-x_1 er i dette tilfælde det samme som T_k
Dermed har du fundet x-tilvæksten til k gange y-værdien.
For at finde fordoblings- og halveringskonstanten, skal man bare skrive 2 eller ½ i stedet for k.
Halveringskonstanten T_½ er den x-tilvækst der hører til en halvering af en y-værdi.
For at bevise at fordoblingskonstanten er:
T_2 = log(2)/log(a)
Og at halveringskonstanten er:
T_½ = log(½)/log(a)
(Eller for den sags skyld: T_k = log(k)/log(a), k E R_+)
Gør vi følgende:
Du skriver den eksponentielle udvikling og indsætter x_1 som har funktionsværdien y_1:
y_1 = b·a^(x_1)
Og på samme måde skriver du for y_2, som vi sætter til at være k·y_1
y_2 = b·a^(x_2) = k·y_1
Her indsætter du, hvad du tidligere har fundet for y_1:
b·a^(x_2) = k·b·a^(x_1)
<=> k = a^(x_2)/a^(x_1)
<=> k = a^(x_2-x_1)
<=> log(k) = log(a^(x_2-x_1)) = (x_2-x_1)·log(a)
<=> x_2-x_1 = log(k)/log(a)
x_2-x_1 er i dette tilfælde det samme som T_k
Dermed har du fundet x-tilvæksten til k gange y-værdien.
For at finde fordoblings- og halveringskonstanten, skal man bare skrive 2 eller ½ i stedet for k.
Skriv et svar til: Fordoblings- og halveringskonstant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.