Matematik
Fordelingscentral...(mat) please help...c",)
(Fra to byer A og B skal der lægges gasledninger til fordelingscentralen X på hovedledningen.
Hvor skal fordelingscentralen X placeres, for at den samlede længde af gasledningerne til A og B er mindst mulig?
Vink: indlæg et koordinatsystem og lad koordinaterne til X være (x,0). Bestem ved hjælp af Pythagoras' sætning om retvinklede trekanter den samlede længde af gasledningerne til A og B som funktion af x... )
er der nogen der kan hjælpe mig igang? jeg er nemlig gået lidt død i denne opgave...
håber på hjælp---
Svar #2
01. februar 2004 af Dominik Hasek (Slettet)
Svar #3
01. februar 2004 af 220986 (Slettet)
altså, hvordan finder man den samlede længde, så det er mindst muligt?
Det har nok noget at gøre med monotoniforhold, men jeg kan ikke finde ud af differentiere denne(fordi det har noget med pythagoras at gøre...)
ps: desuden står der: A=(0,4) B=(5,6) 0g X=(x,0) (koordinaterne)...
Kan du hjælpe please?
Svar #4
01. februar 2004 af Brian (Slettet)
Lav en tegning, hvis det ikke allerede er gjort. Så skulle der gerne være to revinklede trekanter, hvor den ene rette vinkel ligger i (0; 0) og den anden i (5; 0). Den venstre trekants vandrette hypotenuse har længden x, den højre trekants vandrette hypotenuse har længden (5-x). De lodrette hypotenuser er hhv. 4 og 6. Er det så ikke bare at skrive et funktionsudtryk op?
M.h.t. at differentiere, vil jeg gerne advare om at det bliver MEGET grimt, i hvert fald når man skal løse en ligning, hvor den afledede skal give 0.
Spørgsmålet er om der ikke er en smartere måde, noget med at se geometrisk på det? Kan ikke lige komme på noget, men at differentiere, det tror jeg er håbløst.
Svar #5
01. februar 2004 af 220986 (Slettet)
hvordan skal dette forstås? og i det hele taget er jeg ikke 100% med på hvad du har gjort? kan du forklare det lidt mere? håber det...
Svar #8
01. februar 2004 af Brian (Slettet)
Jeg regner med at A og B skal hvad hver sin individuelle ledning fra X. Nu skal der så laves et funktionsudtryk - men her skal koordinatsystemet med A og B blot tænkes som et landkort - ikke som det koordiantsystem, hvori man kunne tegne grafen for f(x)...
Kald afstanden fra X til A for dA(x). Jeg skriver dA(x), fordi denne afstand afhænger af valget af x - den er en funktion af x. I f flg. Pythagoras er dA^2 = x^2 + 4^2 = x^2 + 16, og derfor er dA = kvrod( x^2 + 16 ).
Afstanden fra X ud til punktet (5; 0 ) er (5-x). Kalder vi afstanden fra X op til B for dB(x), så fås på tilsvarende vis, at dB = kvrod((5-x)^2 + 36).
Den samlede ledningslængde kan vi kalde for f(x) og den er
f(x) = dA(x) + dB(x)
= kvrod( x^2 + 16 ) + kvrod((5-x)^2 + 36).
Dette kan godt differentieres - men at løse ligningen med en afledede lig med 0 kræver at man er ret cool.
Jeg har fået x = 2 - men jeg synes I selv skal prøve.
Som sagt har jeg mistanke om at der kunne være en letteere måde, men jeg kan ikke komme på noget lettere her. Andre?
Svar #9
01. februar 2004 af 220986 (Slettet)
Jeg forstår dig ikke helt... er x=2 den afledede's nulpunkt eller? Men ellers 1000 tak for du har brugt tid for at hjælpe mig igang...
Svar #10
01. februar 2004 af sontas (Slettet)
Svar #11
01. februar 2004 af 220986 (Slettet)
Svar #12
01. februar 2004 af 220986 (Slettet)
Svar #14
02. februar 2004 af ababab (Slettet)
Dette skal du så sætte lig nul, og som Brian sagde, skulle det meget vel give x=2.... c",)
sig til hvis du ikke forstår... c",)
Svar #15
02. februar 2004 af Brian (Slettet)
f'(x) = x/kvrod(x^2+16) - (5-x)/kvrod((5-x)^2+36),
for det gør det muligt at skrive den afgørende ligning således:
[x]/kvrod([x]^2+16) = [5-x]/kvrod([5-x]^2+36)
Her har jeg erstattet nogle almindelige parenteser med kantede for at give et hind om hvordan ligningen kan løses.
Skriv et svar til: Fordelingscentral...(mat) please help...c",)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.