omdrejningslegme om y-aksen

Hmm, jeg er ikke helt sikker, men kunne man ikke finde den omvendte funktion til f(x), og så rotere den om x-aksen med de samme grænser som før? Jeg vil tro at rumfanget vil blive det samme.

V=2pi*S(c,d)(x*f(x))dx

Jeg har dog ikke set denne formel i en HF- eller gymnasiebog.

Hvis du har en konkret opgave, kan den sikkert også løses vha inverse funktioner og den formel, du nævner.

den omvendte funktion??

den er jeg ikke med på??

har noget der siger mig
at det er noget med
b
V=pi*S(f(x)-K)^2 dx
a

men skal y=K må y<f(x) og y-aksen må jo være =o men det bliver jo ikke det samme som drejet om y-aksen når K ikke sættes til o

Jeg har opgaven
f(x)=-1/4((x-pi)^2)+3

og
g(x)=sin(x)

Her skal bestemmes ved hjælp af stamfunktiom volumet af det omdrejningslegme der fremkommer når punktmængden M3 drejes 360grader om Yaksen.

M3 er afgrænset af grafen for g, x-aksen og linierne med ligningerne x=0
og x=pi


og det er her jeg står af.....

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=144438

#4,
Hvis du "må" bruge formlen i #2, er det blot at sætte ind.

Pktmgd under grafen for f giver:
2*pi*S(0;pi) x*f(x) dx ~= 80,286
(jeg vil ikke regne integralet, da du sikkert godt kan den del selv, så jeg angiver blot et facit i kommatal)

Pktmgd under grafen for g giver:
2*pi*S(0;pi) x*g(x) dx ~= 19,793

Volumen er derfor circa 60,529


Hvis du ikke må bruge formlen i #2, skal du tegne et rigtig god graf først - og derefter skal du igang med at se på, hvordan du kan bruge inverse funktioner.

Pktmgd for grafen under f giver anledning til:

Først bemærkes, at f(0) = 3-(pi^2)/4.
Volumen svarende til pktmgd under f kan derfor findes ved følgende to dele:

Del 1: Mellem x=0 og x=pi i intervallet [0;f(0)]
Del 2: Mellem x=pi-2*sqrt(3-y) og x=pi (hint, find den inverse funktion til f i det pågældende interval)

Del 1: pi*S(0;f(0)) pi^2 - 0^2 dx ~= 16,514
Del 2: pi*S(f(0);pi) pi^2 - (pi-2*sqrt(3-y))^2 dy ~= 63,754

Samlet for f: 80,268


Volumen for pktmgd fra g giver:

pi*S(0;1) (pi-arcsin(y))^2 - arcsin(y)^2 dy ~= 19,739
Kig grundigt på figuren og overvej, hvorfor øvre og nedre funktion netop ser således ud.

Volumen er derfor circa 60,529 for det ønskede omdrejningslegeme.

Som sagt, det er langt lettest at benyttet formlen fra #2.

da det er punktmængden
M3 er afgrænset af grafen for g, x-aksen og linierne med ligningerne x=0
og x=pi
der skal roteres om y-aksen skal man vel ikke bruge f(x) til noget??

fasit siger
V=2pi^2
ca.19.74

hvordan får jeg det til at passe????

#7,
Du har selvfølgeligt ret - jeg fik slet ikke læst opgaven ordenligt. Jeg havde af en eller anden grund læst det som punktmængden mellem graferne for f og g, sorry.

De ca 19,74 har jeg dog redegjort for i #6 - den del af udregningerne, der handler om g(x), så prøv at kigge på #6 igen, men ignorer alt om f(x). (Jeg har dog vist skrevet 19,793 istedet for 19,739 et sted i #6).