Matematik
Lodret asymptote
22. august 2006 af
eightx2 (Slettet)
Jeg skal bestemme en ligning for den lodrette asymptote til funktionen f(x)=sqrt(x)-1/x.
Nu har jeg jo, at Dm(f) er ]0;inf[, men hvordan kan jeg forklare, at asymptoten er x=0? (Dette er en opgave uden hjælpemidler).
Er det eventuelt passende at skrive, at sqrt(x) er en positivt voksende funktion, så den sker der ikke noget specielt med. 1/x er den del af funktionen der gør, at 0 ikke er med i definitionsmængden, så derfor må x=0 være den lodrette asymptote.
Er det noget en matematiklærer vil godtage?
Nu har jeg jo, at Dm(f) er ]0;inf[, men hvordan kan jeg forklare, at asymptoten er x=0? (Dette er en opgave uden hjælpemidler).
Er det eventuelt passende at skrive, at sqrt(x) er en positivt voksende funktion, så den sker der ikke noget specielt med. 1/x er den del af funktionen der gør, at 0 ikke er med i definitionsmængden, så derfor må x=0 være den lodrette asymptote.
Er det noget en matematiklærer vil godtage?
Svar #1
22. august 2006 af samt12 (Slettet)
Nu er det lidt tid siden jeg sidst har løst sådan en opgave, så min hjælp skal tages med forbehold.
Men jeg ville nok skrive noget med at f(x) -> -uendeligt for x -> 0.... Og så uddybe, at funktionen jo derfor må have en lodret asymptote for x = 0.
Men jeg ville nok skrive noget med at f(x) -> -uendeligt for x -> 0.... Og så uddybe, at funktionen jo derfor må have en lodret asymptote for x = 0.
Svar #2
22. august 2006 af samt12 (Slettet)
- skal ikke kunne sige om dit eget svar ville blive godtaget, men tvivler nu lidt...
Svar #3
22. august 2006 af piper (Slettet)
Du kan omskrive funktionen:
f(x) = sqrt(x)-1/x = sqrt(x)/1 - 1/x
Gang med x i tæller og nævner på første led:
f(x) = (x*sqrt(x))/x - 1/x
Træk det sammen til en brøk:
f(x) = (x*sqrt(x)-1)/x
Så ses det at x = 0 er lodret asymptote da den er rod i tælleren, men ikke er i nævneren.
f(x) = sqrt(x)-1/x = sqrt(x)/1 - 1/x
Gang med x i tæller og nævner på første led:
f(x) = (x*sqrt(x))/x - 1/x
Træk det sammen til en brøk:
f(x) = (x*sqrt(x)-1)/x
Så ses det at x = 0 er lodret asymptote da den er rod i tælleren, men ikke er i nævneren.
Skriv et svar til: Lodret asymptote
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.