Matematik

Definitionsmængde!...haster

23. august 2006 af baloon (Slettet)

1.bestem definitionsmængden for funktionen

f(x)= (x-1)/(x+2)

Mit Bud:

1. Dm(f)=]-2;uendelig[

2. Løs ligningen f(x)=3
Bemærk, at da ligningen har en løsning betyder det, at 3 tilhører Vm(f).

Mit Bud:

f(x)= (x-1)/(x+2)

f(3) = (3-1)/(3+2)

f(3)= 2/5

3.
Hvilke af tallene -2,-1,0,1,2 tilhører ikke værdimængden?

3.
Har virkelig ingen anelse for hvordan man finder ud af det. Håber nogle vil forklare mig.

4.
Bestem endelig Vm(f).

4. Ved heller ikke hvordan man finder Vm(f)håber nogle vil forklare mig.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

1) Dit bud er forkert. Når du skal finde Dm, skal du overveje, hvad der _ikke_ kan lade sig gøre at sætte ind på x's plads.

F.eks kan 3 godt sættes ind, da f(3)=2/5 som du selv indser lidt efter. Så alene af den grund giver din Dm ingen mening.

Overvej igen, hvad der _ikke_ kan sættes ind på x's plads.

2) Du laver en helt klassisk fejl.
Du regner f(3) ud. Men, du skulle jo løse f(x)=3. Det er to vidt forskellige ting! Husk det.
f(x) = 3
<=>
(x-1)/(x+2) = 3
Løs nu selv den ligning.

Få styr på 1 og 2 - før giver det ikke mening at se på 3 og 4.

Svar #2
23. august 2006 af baloon (Slettet)

1.bestem definitionsmængden for funktionen

f(x)= (x-1)/(x+2)

1.

x må ikke være -2, da det vil give nul i nævneren.
Så derfor mener jeg at Dm(f) x > -2
Men ved bare ikke hvordan man kan skrive det?

2.

f(x) = 3
<=>
(x-1)/(x+2) = 3
<=>
x-1 = 3x+6
<=>
-2x=7
<=>
x=-3,5

Hvordan laver man nu 3 og 4?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

1. Korrekt, x må ikke være -2. Dette skrives oftest som R\\{-2}. Overvej selv, hvorfor det _ikke_ er det du skrev.

Mht resten. Har du haft om differentiation og asymptoter?

Svar #4
23. august 2006 af baloon (Slettet)

nej jeg har ikke haft om differentiation og asymptoter.

Men kan udmiddelbart ikke forstå hvorfor Dm(f) x > -2 ikke er rigtig.

Hvordan skal man så løse 3 og 4?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#4,
Når du skriver, at x>-2, siger du jo, at f.eks. x=-5 ikke er med i Dm(f).

Men du kan da sagtens regne f(-5) ud. Det er _kun_ x=-2, så ikke er brugbar.

3. Løs f(x) = -2, f(x)=-1 osv. Derved finder du ud af, hvilken af disse værdier, som ikke duer.

4. Løs f(x) = k. Dvs, isoler x i f(x)=k. Overvej derefter, hvilken værdi k ikke kan have.

Svar #6
23. august 2006 af baloon (Slettet)

3.

har fundet ud af at 1 duer ikke. Dvs. 1 er ikke findes i værdimængden ikke sandt?

4.
har isoleret x og kommer frem til

x= (-2k-1)/ k -1

Dvs sige at Vm(f) er R\\{1} ikke sandt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2006 af Sansnom (Slettet)

#6,
Det er korrekt.

Du mangler dog en parantes omkring (k-1), hvis din notation skal være helt korrekt.

Skriv et svar til: Definitionsmængde!...haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.