Matematik
Sandsynlighed...haster!
udtages en delmængde på 5 elementer. Bestem sandsynligheden for hver af hændelserne.
a. Mindst 3 af tallene er ulige.
b. ingen er delelige med 3.
har virkelig siddet med disse to opgaver i lang tid og er kommet ingen vegne.
Håber nogle vil vise mig hvordan de skal løses, så jeg til en anden gang selv kan løse lignende opgaver selv.
På forhånd tak!
Svar #1
24. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Hvis ingen af de 5 tal skal være delelige med 3, så skal du altså tage 5 tal fra {2,4,5,7,8,10,11,13,14,16}.
Hvor mange forskellige måder kan du tage 5 ud fra 10?
Hvormange forskellige måder kan du tage 5 tal ud af 15?
Du skal bruge svaret på de to spørgsmål sammen for at svare på b.
Svar #2
24. august 2006 af Jelly (Slettet)
og det andet må være K(5,15) ikke sandt?
Svar #3
24. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Dvs, at der er K(5,10) udfald i hændelsen b, mens der er K(5,15) udfald i alt. Hvad er så sandsynligheden for hændelsen b?
Svar #5
24. august 2006 af Jelly (Slettet)
K(10,5) / K (15,5) ikke sandt?
Fordi i #4 giver det 0/0 = 0 hvilket ikke er sandt
Svar #6
24. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Mht a. Overvej først, at
P(mindst 3 ulige)
= P(3 ulige) + P(4 ulige) + P(5 ulige)
Udregn så hver af disse tre led for sig - det kan du godt nu, da det ligner, hvordan du lavede b.
Opgave a kan også laves vha binomialfordelingen, så hvis du har haft om den, kan vi se på den metode bagefter.
Svar #7
24. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Du har sikkert ret, jeg kan ikke huske, hvilket af de to tal, der skal stå først.
Svar #9
24. august 2006 af Jelly (Slettet)
K(7,3) / K(15,5) + K(7,4) / K(15,5) + K(7,5) / K(15,5)
ikke sandt?
Svar #10
24. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Ikke helt, men du er på rette spor.
Mht P(3 ulige) har du rigtigt nok, at der er K(7,3) muligheder for at vælge de 3 ulige - men du glmmer, at de 2 øvrige tal også kan vælges på et antal måder.
Svar #11
24. august 2006 af Jelly (Slettet)
Kan du lige fortælle mig det Sansnom.
Svar #13
24. august 2006 af allan_sim
For at have netop 3 ulige blandt de 5 udtrukne tal skal du også vælge 2 lige.
Du skal altså BÅDE vælge 3 ulige OG vælge 2 lige.
Svar #14
24. august 2006 af Jelly (Slettet)
Så kan man vel ikke vælge 3 ulige og vælge 2 lige?
Håber nogle kan forklare mig.
Svar #15
24. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Dvs, at P(3 ulige) = K(7,3)*K(8,2)
Svar #16
24. august 2006 af Jelly (Slettet)
P(3 ulige) = K(7,3)*K(8,2) / K(15,5)
ikke sandt?
Svar #17
24. august 2006 af allan_sim
Hvis der skal være mindst 3 ulige, kan du enten have, at de 5 udtrukne består af 3 ulige og 2 lige, af 4 ulige og 1 lige eller af 5 ulige.
For hver af disse muligheder gælder at begge betingelser skal opfyldes. Du kan derfor eksempelvis vælge netop 3 ulige på K(7,3)*K(8,2).
Svar #18
24. august 2006 af Sansnom (Slettet)
Helt rigtigt - jeg manglede divisoren i #15. Nu er du vist på rette spor.
Svar #19
24. august 2006 af Jelly (Slettet)
P(3 ulige) = K(7,3)*K(8,2) / K(15,5)
P(4 ulige) = K(7,4) *K(8,1) / K(15,5)
P(5ulige) = K(7,5) * (8*0) / K(15,5)
Men lægger så tilsidst P(3 ulige) + P(4 ulige) + P(5 ulige) = P(mindst 3 ulige)
Det må være rigtig :D